内容发布更新时间 : 2024/6/26 18:08:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

广深珠三校2020届高三第一次联考

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合要求．

1．已知集合A＝{x｜y?lg(2?x)}，B＝{x|x?3x?0}，则A∩B＝.

A. {x｜0＜x＜2} B. {x｜0≤x＜2} C. {x｜2＜x＜3} D. {x｜2＜x≤3} 2．若复数z的共轭复数满足(1?i)Z??1?2i,则|Z|?.

2A.

2 2B.

3 2

C.110 D.

223．下列有关命题的说法错误的是.

A. 若“p?q”为假命题，则p、q均为假命题； B. 若?、?是两个不同平面，m??,m?C. “sinx=?，则 ???；

?1”的必要不充分条件是“x=”； 262D. 若命题p：?x0?R,x0?0，则命题：?P:?x?R,x2?0；

4．已知某离散型随机变量X的分布列为

X P 0 1 2 3 8 274 9m 1 27则X的数学期望E(X)?.

A．

2 3B．1 C．

3 2D．2

1

5．已知向量a、b均为非零向量，A．

则a、b的夹角为.

C．

? 6B．

? 3?? 3D．

?? 6???1?3???2??的值为. 6．若cos????=，则cos??4??8?6A.

17 18B.

?17 18C.

18 19D.

?18 197．若直线mx?ny+2=0的最小值为. A. 4

13??m>0、n>0?截得圆?x?3?2??y?1?2=1的弦长为2，则mnC. 16

D. 6

B. 12

8．y2=4x的焦点为F，0）设抛物线C：过点（–2，且斜率为

A．5

B．6

2N两点，的直线与C交于M，则FM?FN=.

3C．7

D．8

9．已知定义在R上的偶函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)???(0,?),??0?对任意x?R 都有f(x)?f?x??????????0f，当取最小值时，???的值为.

2??6?B.3 C.

A.1

1 2D.3 210．在如图直二面角A-BD-C中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD的中点E，将△ABE 沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是.

A．BC与平面A1BE内某直线平行 B．CD∥平面A1BE

C．BC与平面A1BE内某直线垂直 D．BC⊥A1B

n???、pn的“均倒数”，11．定义为n个正数p1、p2、若已知正整数数列?an? 的

p1?p2?????pn111an?11??????=. 前n项的“均倒数”为，又bn=，则

b1b2b2b3b10b1142n?1 2

A.

111011 B. C. D. 11121112f(x)?xex?mx?m在(0,??)上有两个零点，则m的取值范围是. 2C.

12．已知函数A. (0,e)

B. (0,2e) (e,??) D. (2e,??)

第II卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分

?y??1?13．设x,y满足约束条件?x?y?2，则z?4x?y的最大值为 ；

?3x?y?14?14．若(3?x)n的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为 ； xx2y215．已知点P在双曲线?2=1?a?0,b?0?上，PF?x轴(其中F为双曲线的右焦点)，2ab点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为

1，则该双曲线的离心率为 ； 3AB=AC=2，

16．已知三棱锥P?ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA?平面ABC，∠BAC=120，若三棱锥P?ABC的体积为

。

23，则球O的表面积为 ； 3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2bsinCcosA?asinA?2csinB；（1）证明：△ABC为等腰三角形；

（2）若D为BC边上的点，BD?2DC，且∠ADB =2∠ACD，

a?3，求b的值．

3