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廉江市实验学校高补部2017届数学（理科）

寒假作业（一）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．

2（1）已知集合A???3,?2,?1,0,1,2?，B?xx?3，则A?B?（ ）

??（A）?0,2? （B）??1,0,1? （C）??3,?2,?1,0,1,2? （D）?0,2?

（2）复数z满足(1＋i)z＝i＋2，则z的虚部为（ ）

（A）

3 2（B）

1 2（C）?1 2（D）?1i 2（3）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2S3?3S2?15,则数列{an}的公差为（ ）

（A）3

（B）4

（C）5 （D）6

????????????（4）设D为△ABC所在平面内一点，且BC?3BD,则AD?（ ）

?1?????2?????1?????5????2???1???4???2???（A）AB?AC（B）AB?AC（C）AB?AC（D）AB?AC

33333333（5）若空间四条直线a、b、c、d，两个平面?、?，满足a?b，c?d，a??，c??，则（ ）（A）b//?

（B）c?b（C）b//d （D）b与d是异面直线

（6）若命题：“?x0?R,ax2?ax?2?0”为假命题，则a的取值范围是（ ）

（A）(??,?8]?[0,??) （B）(?8,0)

（C）(??,0]

（D）[?8,0]

（7）函数y?x?sin|x|,x?[??,?]的大致图象是（ ）

y π O -π π x -π -π O -π π x O -π π x y π y -π O -π

（A） （B） （C） （D）

π x π y π -π ?log1x,x?0?3（8）已知a?0且a?1，函数f?x???满足f?0??2，f??1??3，

x??a?b,x?0则f（A）?3 （B）?2 ?f??3???（ ）

（C）3 （D）2

（9）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ） （A）1234

（B）2017 （C）2258 （D）722 图1

1 （10）六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习小组，则3人来自不同学习小组的概率为（ ）

（A）

5 204（B）

45 68（C）

15 68（D）

5 68（11）直线l:x?4y?2与圆C:x2?y2?1交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA 、OB的倾斜角分别为?、?，则cos??cos?= （ ）

（A）

1812 （B）? 1717（C）?4 17（D）

4 17（12）已知a、b?R,且2ab?2a2?2b2?9?0，若M为a2?b2的最小值，则约束条件

?x2?y2?3M,所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（ ） ?|x|?|y|?2M.?（A）29

（B）25

（C）18 （D）16

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，

（13）在(x?18)的展开式中，常数项是 ． xx2y2（14）设椭圆2?2?1(a?b?0)的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若焦

ab点到椭圆上点的最大距离为33，则分别以a,b为实半轴长和 虚半轴长，焦点在y轴上的双曲线标准方程为 . （15）一几何体的三视图如图2示，则该几何体的体积为 . （16）已知正项数列{an}的首项a1?1，且对一切的正整数n，

2均有:(n?1)an?1?nan则数 图2 ?(n?1)anan?1?nan?0，

列{an}的通项公式an? . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

osC2?a?c?0在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，b=1，且2c(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)求△ABC外接圆的圆心到AC边的距离．

．

2 （18）（本小题满分12分）

如图3，在四棱锥P?ABCD中，O?AD，AD∥BC，AB⊥AD， AO=AB=BC=1，PO=2，PC?3．

(Ⅰ)证明：平面POC⊥平面PAD；

(Ⅱ）若AD=2，PA=PD，求CD与平面PAB所成角的余弦值． 图3

（19）（本小题满分12分）

某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金． （Ⅰ）经统计，消费额X服从正态分布N(150,625)，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；

附：若X~N(?,?2)，则P(????X????)?0.6826，

P(??2??X???2?)?0.9544．

（Ⅱ）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数?的分布列；

（Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：一次B箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．

（20）(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1, 0）、B（1, 0）、C（0, -1），N为y轴上的点，

???????????????????MN垂直于y轴，且点M满足AM?BM?ON?CM（O为坐标原点），点M的轨迹为曲线

T．(Ⅰ)求曲线T的方程；

(Ⅱ)设点P（P不在y轴上）是曲线T上任意一点，曲线T在点P处的切线l与直线y??54

交于点Q，试探究以PQ为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由．

（21）（本小题满分12分）

设a >0，已知函数f(x)?x?ln(x?a)(x>0)．

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)试判断函数f(x)在(0,??)上是否有两个零点，并说明理由．

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