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2013-2014学年浙江省杭州市江干区初二(上)期末数学试卷
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是( ) A.1,2,4
B.4,5,9
C.4,6,8
D.5,5,11
2.(3分)若x>y,则下列式子错误的是( ) A.x﹣1>y﹣1
B.﹣3x>﹣3y
C.x+1>y+1
D.>
3.(3分)一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数为( )
A.75° B.60° C.65° D.55°
4.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是( )
A.18° B.24° C.30° D.36°
5.(3分)如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′,则与点B′关于x轴对称的点的坐标是( )
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A.(0,﹣1) B.(1,1) C.(2,﹣1) D.(1,﹣2)
6.(3分)如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC.若DE=5,AE=8,则BE的长度是( )
A.5 B.5.5 C.6 D.6.5
7.(3分)一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m=( ) A.﹣1
B.3
C.1
D.﹣1或3
8.(3分)如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )
A.
B.4 C.
D.5
9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2x,y+1),则y关于x的函数关系为( )
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A.y=x B.y=﹣2x﹣1 C.y=2x﹣1 D.y=1﹣2x
10.(3分)如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边
形AOBO′
=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是( )
A.①②③⑤
B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②③
二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)已知点A(m,3)与点B(2,n)关于y轴对称,则m= ,n= .
12.(4分)“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 ,该逆命题是一个 命题(填“真”或“假”)
13.(4分)已知关于x的不等式(1﹣a)x>2的解集为x<围是 .
14.(4分)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b<k2x+c的解集为 .
,则a的取值范
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15.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是 .
16.(4分)如图,直线y=﹣x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为 .
三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)
17.(6分)如图,AB=AC,请你添加一个条件,使△ABE≌△ACD, (1)你添加的条件是 ;
(2)根据上述添加的条件证明△ABE≌△ACD.
18.(8分)解下列不等式和不等式组
(1)2(x+1)>3x﹣4;
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(2).
19.(8分)如图,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论; (2)求线段BD的长.
20.(10分)如图,有8×8的正方形网格,按要求操作并计算.
(1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(4,2);
(2)将点A向下平移5个单位,再关于y轴对称得到点C,求点C坐标; (3)画出三角形ABC,并求其面积.
21.(10分)某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔,若甲种钢笔每支10元,乙种钢笔每支5元,考虑顾客需求,要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍,且甲种钢笔数量不少于20支.若设购进甲种钢笔x支.
(1)该文具店共有几种进货方案?
(2)若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元,销售每支乙种钢笔可获利润2元,在第(1)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
22.(12分)如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,
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