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2.1指数函数
2.1.1指数与指数幂的运算
? 课时目标：理解分数指数幂与无理指数幂的意义，会用幂的运算法则进行有关运算.分数指数幂的运算是考查
的重点，要领会运用分数指数幂与根式的相互转化解题.了解所有实数指数幂的意义. ? 基础预探、复习回顾 1、指数幂的概念：
①an叫做a的幂，a叫做幂的____，n叫做幂的______. 2、有理指数幂的运算法则： ①aa?_______；②amn??mn?；
________
a?L43?a?a?1?4a2ammn个③n?； ④?ab??；⑤ __________________..
_________a________
3、阅读课本P49页填空：
(1)a的n次方根的定义：_________________________________________________. (2)a的n次方根的性质：
? a的n次方根的分类（n?1,n?N?）
当n为偶数时，若a?0，则a的偶次方根有______，它们互为______，分别表示为____、____可以合并写成_______；
若a?0时，负数的偶次方根在实数范围内不存在.
当n为奇数时，正数的奇次方根是一个_______，负数的奇次方根是一个_______，都表示为_________； 当a?0时，a的n次方根为0，记作_______， ? 正数a的n次算术根
正数a的正的______叫做a的n次算术根.
nn（3）根式的定义：a有意义时，a叫做根式，______叫做指数式；______叫做被开方数。
（4）开方的定义：求a的n次方根的运算称为开方运算。
n（5）根式的性质(na)?_________（n?1,n?N?）；(a使根式有意义)
n?_________(n为奇数且n?1,n?N?)?an???________(n为偶数且n?1,n?N?)?? ?____?例1.求下列各式的值
3444（）13（-5） （2）（-2） （3）（a-b） 4. 阅读课本P50页“分数指数幂”填空：
（1）正数的正分数指数幂的意义：___________________________________. 正数的负分数指数幂的意义：___________________________________. 0的正分数指数幂等于_____,0的负分数指数幂_________. (2)有理数指数幂的运算性质：设r,s为有理数则 只供学习与交流
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baras?____;(ar)s?____;ar?as?____;(ab)r?___;()r?____.
a?a5.无理数指数幂：将指数的取值范围由有理数推广到无理数，（a>0）是一个确定的实数，有理数指数幂的运算
32性质同样适用于无理数指数幂。如：是实数。
典例导析
题型一、指数幂的运算.
16?31?5例1、求值8；25；()；()4.
812?1223
变式练习：
2?1?1(1)化简：（2ab)(?3ab)?(?a4b3)4
14?121323(2)以下化简结果中错误的是（ ）
211 A、a5?a?3?a?15a?ba))?1 B、((a?12231466??9922??33?a?4?b6
(?22x?y)(3xC、(??15a?b?c25a?12131213?3414?13?y)(?4x?y)?24y
23D、
?b?c543??ac
5题型二、分数指数幂的求值： 例2、计算下列各式的值
11?70.510?23770?13?137?20?0.250334?(3)]?10?0.0273 ⑴(2)?0.1?(2)?；⑵(0.0081)?[3?()]?[81?33???927488848
题型三、根式的运算 例3、求解下列各式的值
6(3??)⑴ ； ⑵ 6a2a?3a?a?0?2 （3）81?9； （4）(325?125)?45.
4
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练习：下列个式①4(?4)2n；②4(?4)2n?1；③a4；④4a5（各式的n?N,a?R）中，有意义的是（ ） A、①② B、①③ C、①②③④D、①③④
题型四、乘法公式在幂运算中的应用 例3、已知a?a12?125
?3，求下列各式的值
?12?2⑴ a?a； ⑵ a?a；
规律总结：解决此类问题时要注意从整体上把握代数式的结构特点，利用平方差、立方和（差）等公式在分数指数幂运算中的应用及“整体代换”的技巧、换元的思想. 变式练习：1.已知a
2xa3x?a?3x?2?1，求x的值.2. 、已知2x?2?x?a（常数），求8x?8?x的值. ?xa?a只供学习与交流