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浙江理工大学2013—2014 学年第 一 学期

《 概率论与数理统计A 》期末试卷（B）卷标准答案和评分标准

一、填空题（满分20分）

?1ex,x?01. A=1??22，F(x) =? 2. ln3 3. 0.3 4. 6 5. F(1,n)

???1?12e?x,x?0二、选择题（满分20分）

1. D 2. A 3. C 4. D 5. B 三、计算题（满分60分）

1.P?C26C11288C47C48C2?10?C2??2??0.67

121210C12101x2..（1） ?dx?Axyd?y1.?A?8 ……4分

00??（2） fX(x)?y)dy

??f(x,??f???4x3,0?x?1X(x) ……7分 ?0,其他??f?4y(1?y),0?y?1Y(y)??f(x,y)dx,?fY(y)??, ……9分 ???0,其他1x（3） P(X?Y?1)?y)dxdy?x???f(x,y?1?dx?8xydy?56 ……12分 121?x3. 1）由P（X=1）=a+0.1=0.25，有a=0.15……………………………. 2 由0.1+a+0.3+0.2+b=1，有b=0.25……………………………. …………………..4 （2）X的边缘分布列为：P（X=1）=0.25，P（X=2）=0.75

Y的边缘分布列为：P（Y=0）=0.4，P（Y=1）=0.35，P（Y=2）=0.25………….8分

（3）E（X）=1*0.25+2*0.75=1.75，E（X2）=3.25，故D（X）=3.25-1.75*1.75=0.1825………. 10分 E（Y）=1*0.35+2*0.25=0.85，E（Y

2）=1.35，故D（Y）=1.35-0.85*0.85=0.6275………….12分

4．E（X—Y）=2—2=0，…………………………………（2分）

D（X—Y）=D（X）+ D（Y）—2cov(X,Y),…………………………（3分）

又cov(X,Y)=R（X，Y）*Var(X) *Var(Y)=0.5*1*2=1……………………. （5分）

1

故D（X—Y）=1+4—2=3，由契比雪夫不等式P(X?Y?6)?112………………（8分） 5.（1）。

X?40536~N(0,1)

P(38?X?43)?P(38?40X?56?4056?43?4056)??(3.6)??(?2.4)?0.9916 ……………………(5分)

（2）。P(X?40?1)?P(?15?X?40?1)??(1.6)??(?1.6)?0.8904 85858 …………………………….(10分)

?6. X的密度函数为:f(x，?)= ???,x?1，?x??1…………………………….(2分)

?0,x?1?? 由于E（X）=?xf(x,?)dx=

????1 ??X）=

?^令 E（??1，得?的矩估计量为?=x?…………………………….(7分) x?1??n似然函数为L（?）=??x,xi?11x2...xn……………………….(9分)

??0,其他^取对数求导后求解得?=

n?n。……………………….(12分)

lnxii?1

2