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2011年虹口区中考数学模拟练习卷

答案要点与评分标准

说明： 2011.4

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；

3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；

4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；

5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．

一、选择题：（本大题共6题，满分24分）

1．C ； 2．B； 3．D； 4．B ； 5．A； 6．C．

二、填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．2； 8．x(y?x)； 9．x?3； 10．y2?2y?1?0； 11．x?2； 12．y?2x2?3； 13．y?2x?3； 14．乙；

??15．a?2b； 16．50； 17．(303?30)； 18．12．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=[a?11a?1?]?…………………………………………………（4分） a?1(a?1)2a2a2?1?1a?1……………………………………………………………（3分） ??(a?1)2a2?

20．解法1：由②得(x?2y)(x?y)?0

∴x?2y?0或x?y?0………………………………………………………………（2分）

1 ………………………………………………………………………（3分） a?1?x?y?1,∴原方程组可化为?

x?2y?0;??x?y?1,………………………………………（4分） ?x?y?0.?2?1?x?,x?,12????32∴分别解这两个方程组，得原方程组的解是? ? ……………（4分）

1?y1?1;?y2?.??23??解法2：由①得y?1?x ③ ………………………………………………………（2分） 把③代入②得x?3x(1?x)?2(1?x)?0

整理得6x?7x?2?0 ………………………………………………………………（2分）

22221,x2? ……………………………………………………………………（2分） 3211分别代入③得y1?,y2?…………………………………………………………（2分）

32解得x1?

21??x?,x?,12????32∴原方程组的解为? ? ………………………………………………（2分）

11?y1?;?y2?.???23?

21．解：联结OB …………………………………………………………………………（1分） ∵圆心O在这个三角形的高AD上

A

11∴BD?BC??12?6 …………………………………（2分） 22在Rt△ABD中，AD?AB2?BD2?102?62?8…（2分） 设⊙O的半径为r，则OB?r，OD?8?r，

O D C B 222可得 r?6?(8?r) …………………………………（3分） 解得 r?25 ………………………………………………（2分） 4第21题图

22．（1）图略 ………………………………………………………………………………（2分） （2）3'21\，3'10\……………………………………………………………………（4分） （3）设该校初三男生有x人，则女生有（x+70）人，

由题意得：x+x+70=490 解得x=210. ……………………………………（2分）

x+70=210+70=280（人）. ……………………………………………………（1分）

280×40%=112（人）. …………………………………………………………（1分） 答：该校初三女生全部参加800米长跑测试可获得满分的人数约为112.

23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴ED∥BF，得∠EDB=∠FBD ……………………………………………………（2分）

∵EF垂直平分BD

∴BO=DO，∠DOE=∠BOF=90°

∴△DOE≌△BOF……………………………………………………………………（2分） ∴ EO=FO

∴四边形BFDE是平行四边形 ……………………………………………………（1分） 又∵EF⊥BD

∴四边形BFDE是菱形 ……………………………………………………………（1分） （2）∵四边形BFDE是菱形

∴ED=BF ∵AE=ED

∴AE=BF………………………………………………………………………………（2分） 又∵AE∥BF

∴四边形ABFE是平行四边形………………………………………………………（1分） ∴AB∥EF ……………………………………………………………………………（1分） ∴∠ABD=∠DOE ……………………………………………………………………（1分） ∵∠DOE=90° ∴∠ABD=90°

即AB⊥BD……………………………………………………………………………（1分）

24．解：（1）把（0，2）、（3，5）分别代入y?x?bx?c

2?2?c得 ? 解得

5?9?3b?c?2?b??2……………………………………………（3分） ?c?2?∴抛物线的解析式为y?x?2x?2 ………………………………………………（1分）

∴抛物线的顶点为(1,1)………………………………………………………………（2分） （2）设点P到y轴的距离为d，⊙P的半径为r

∵⊙P与y轴相切 ∴d?r?1?4?2 2∴点P的横坐标为?2…………………………………………………………………（2分）

当x?2时， y?2 ∴点P的坐标为(2,2) …………………………………（2分）当x??2时，y?10 ∴点P的坐标为(?2,10) ………………………………（2分） ∴点P的坐标为(2,2)或(?2,10).

25.解：（1）∵∠BAC= 90° ∴∠B +∠C ＝90°，

∵AD是BC边上的高 ∴∠DAC+∠C=90°

∴∠B =∠DAC ………………………………………………………………………（1分） 又∵∠EDF= 90°

∴∠BDE+∠EDA=∠ADF +∠EDA = 90° ∴∠BDE =∠ADF

∴△BED∽△AFD ……………………………………………………………………（1分）

DEBD? …………………………………………………………………………（1分） DFADBDAB3?cotB?? ∵ADAC43∴DE︰DF =…………………………………………………………………………（1分）

4BEBD3?? （2）由△BED∽△AFD 得

AFAD444∴AF?BE?x …………………………………………………………………（1分）

33∵BE?x ∴AE?3?x

∴

∵∠BAC= 90°

∴EF?(3?x)?(x)?22432252x?6x?9………………………………………（1分） 9∵DE︰D F =3︰4，∠EDF =90°

34EF，FD=EF…………………………………………………………………（1分） 5516EF2 ∴y?ED?FD?225223654x?∴y?x? (0?x?3) ………………………………………………（2分）

32525543或.……………………………………………………………（5分） （3）能. BE的长为

255∴ED=

（说明：BE的长一个正确得3分，全对得5分）