内容发布更新时间 : 2025/1/11 7:04:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019中考数学考前冲刺必刷题型

动点路径问题

求解动点运动问题的关键是把握运动规律，寻求运动中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”．首先要分清运动的轨迹是线段还是弧，然后确定起始点和终止点，再作出相应的草图就能解决问题． 考点一:求动点经过的路径长. 例1.如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为__________.

解析:

此类翻滚问题，关键是找到旋转中心，旋转半径以及旋转角. 路径1的长度为：(90π×3)÷180=3?; 2路径2的长度为：(90π×4) ÷180=2π； 路径3的长度为：(90π×5) ÷180=5?. 2所以点A第一次翻滚到A1位置时，经过的路线长为： 3?5?+2π+=6π. 22

考点二:动点路径与面积问题

例2.（2018?广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）

A．504m2 B． m2 C． m2 D．1009m2

解析:由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，据此

利用三角形的面积公式计算可得． 解：由题意知OA4n=2n， ∵2018÷4=504…2， ∴OA2018=

+1=1009，

∴A2A2018=1009﹣1=1008，

则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2， 故选：A．

考点三:动点路径与函数图像问题 例3. （2018?烟台）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停 止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（ ）

A． B．

C． D．

解析:先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，

①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；

②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论． 解：由题意得：AP=t，AQ=2t，

①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1， S△APQ=AP?AQ=

=t2，

故选项C、D不正确；

②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2， S△APQ=AP?AB=故选项B不正确； 故选：A．

=4t，

真题反馈:

1. 如图，已知∠ABC=90°，AB=?r,BC =?r2，半径为r的⊙O从点A出发，

沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图中画出圆心O运动路径的示意图，圆心O运动的路程是_______________.

2. 已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_______．

3. 如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过路径的长为 ．