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海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习

数学试卷（文科） 2016.4

本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项．

1．已知集合A＝?x?z|?2?x?3?，B＝?x|?2?x?1?，则AA．??2,?1,0?B＝

B．??2,?1,0,1?C．?x|?2?x?1? D．?x|?2?x?1?

2、已知向量a?(1,t),b?(t,9)，若ab，则t ＝ A．1

B．2

C．3

D．4

3．某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为 A．－1 B．1 C．－i D．i

?x?y?2?01?4．若x，y 满足?x?y?4?0，则z?x?y的最大值为

2?y?0?5 B．3 27C． D．4

2A．

5．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A．

33 B． 322326 D．33

C．

6、已知点P(x0,y0)在抛物线W：y?4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为 A、

213 B、1 C、 D、2 227．已知函数f(x)???sin(x?a),x?0?，则“??”是“函数f(x)是偶函数“的

4?cos(x?b),x?0

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值 如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则 下列叙述正确的是

A．甲只能承担第四项工作 B．乙不能承担第二项工作 C．丙可以不承担第三项工作 D．获得的效益值总和为78

二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．函数y?2x?2的定义域为＿＿＿

10．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n2?4n，则a2?a1＝_______．

?x2y211．已知l 为双曲线C：2?2?1的一条渐近线，其倾斜角为，且C 的右焦点为（2,0），

4ab点C的右顶点为＿＿＿＿，则C 的方程为_______．

1112．在,23.log32这三个数中，最小的数是_______．

213．已知函数f(x)?sin(2x??)，若f(5?)?f(?)?2，则函数f(x)的单调增区间为1212?＿＿

14．给定正整数k≥2，若从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M＝?X1,X2,,Xk?，均满足?Xi,Xj?M,?Xs,Xt?M，使得直线XiXj?XsXt，则k的所有可能取值是＿＿＿

三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13 分） 在△ABC 中，∠C＝

2?，a?6． 3（Ⅰ）若c＝14，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积为33，求c的值．

16．（本小题满分13 分）

已知数列?an?是等比数列，其前n项和为Sn，满足S2?a1?0，a3?12。 （I）求数列?an?的通项公式；

（II）是否存在正整数n，使得Sn＞2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由。 17．（本小题满分14 分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M ，N 分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB． （Ⅰ）求证： 平面PBC⊥平面PAB ；

（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M N ∥平面ABCD； （Ⅲ）当AB＝3，PA＝4时，求点A到直线MN距离的最小值。

18．（本小题满分13 分） 一所学校计划举办“国学”系列讲座。由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示。

（I）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

2222（II）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为s1，s2，试比较s1与s2的大小（只需直接写出结果）； （III）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。（注：成绩大于等于75分为优良）