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概率论与数理统计实验报告

概率统计实验报告

班级生命科学学院2015级5班

学号 2015309021

姓名张洪亚

2016年 6月 22 日

概率论与数理统计实验报告

实验一、二项分布的概率分布与分布函数的图形

一、问题概述和分析

绘出二项分布b(n,p)的概率分布与分布函数的图形, 通过观察图形, 进一步理解二项分布的概率分布与分布函数的性质.

二、实验设计总体思路

以p=0.5,n=100为例，绘出概率分布与分布函数的图形。

1、实验主题部分

概率密度 x=0:100;

y1=binopdf(x,100,0.5); plot(x,y1,'+');

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分布函数 x=0:100;

y=binocdf(x,100,0.5); plot(x,y,'*')；

三、心得体会

通过学习《概率论与数理统计》这门课，我的思路得到了扩展，对解决许多问题都有很大帮助。并且我对生活中很多事情发生的概率有了科学的认识，能够通过科学的分析解决生活中遇到的问题。

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实验二、探索性实验—常用分布随机模拟

一、引言

1、问题：有一个粒子放在平面上某一点，试作图显示粒子移动的轨迹，假设： （1）粒子在平面上不受任何外力作用。 （2）粒子的运动轨迹在一平面上。 （3）粒子在平面上的运动时随机的。 （4）不考虑粒子质量。

（5）粒子在每单位时间随机移动一步，此步在横轴两个方向上分解得到的值都在-1与1之间。

2、分析：粒子在平面上每一步移动都是随机的，每一步的移动可简化为平面上一个点（该步移动的起点）在横坐标与纵坐标上分别产生一个-1到1之间的随机增量得到一个新的点（该步移动的终点），两点之间的线段即为粒子在该步移动的轨迹。选取初始点为坐标原点，通过随机数产生出一系列点，画出点与点之间的线段，即可得到粒子移动的轨迹图。

3、问题的解决：由上面的分析，要想画出粒子的移动轨迹图，首先必须得到粒子由一点随机移动到另一点的坐标，而该坐标涉及两个随机数。

二、实验目的

1）. 模拟各种分布。

2）. 学习用MATLAB绘制样本分布的频数直方图。 3）. 解决“引”中的实际问题。

三、实验内容

1）、服从各种常用分布的随机数的产生

实际工作过程中常常需要产生各种随机数，而MATLAB在这一方面为人们提供了很大的方便，事实上只需将MATLAB提供的各种分布函数的后缀改为“rnd”即是产生相应分布随机数的函数。

题目： 生成一组10个服从N(0,1)的随机数。 解 在命令窗口中输入

normrnd(0,1,1,10)

在命令行下方立刻会显示出 Columns 1 through 8

-2.4280 -1.1658 0.1879 0.0961 1.4178 0.4202 1.0377 Columns 8 through 10

0.3636 -1.5947 -0.071

normrnd函数中的第1，2个参数分别表示均值及均方差，第3、4个参数表示的是随机数的排列形式，本例是生成1行10列的随机向量。

仿此，请练习生成服从其他分布的随机数，如生成3?10的服从t(4)的随机

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数。

提示 使用语句 trnd(4,3,10).

2）、绘制样本分布频数的直方图 使用hist函数，其基本格式为

hist(y,m),

其功能为将y的数值组成的区间平均分成m份，统计出y中的数在各个区间中的个数，并以区间为横坐标，个数为纵坐标作出柱状图。如果将其赋值，如T=hist(y,m)，则将各个区间中y中数的个数形成向量赋值给T，此时不难画出柱状图。

3）.输入语句

x=[1 0 10 2.3 3.5 1.3 9.8 6.7]; T=hist(x,5) 运行得结果

T = 3 2 0 1 2，

没有柱状图。如果将后一语句的“T=”去掉，即变为 hist(x,5)

则显示柱状图，如图1

4） 画出正态分布和均匀分布的柱状图，并观察比较。

解 输入语句

x=randn(20,1);y=rand(20,1)； %生成正态分布和均匀分布的实验样本，各20个 subplot(1,2,1),hist(x,7) %分成两个窗口作图，第一个窗口作出20个正态

分布数据的柱状图，分为7个区间

subplot(1,2,2),hist(y,7) %第二个窗口作出20个均匀分布数据的柱状图，

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也分为7个区间

逐渐增加样本点的个数，如50，100，1000重新作图，仔细观察，图2是样本点为1000个时的图形，还可继续。

还有一个绘制柱状图的语句histfit，关于它的使用，继续练习使用。

四、 心得体会

能够使用基本的函数进行计算，但是还需要更系统的学习，最初我就犯了低级的错误，没有搞清楚脚本文件和函数文件，使得编写文件很困难，百思不得其解。Matlab作图非常的直观，但是初次作图，一些坐标轴线单位等细节没有细究，自己还要学习学习英文版的软件。

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