内容发布更新时间 : 2024/11/14 14:03:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十三章 轴对称 13．1 轴对称 13．1.1 轴对称

1．理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．

2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点． 3．掌握线段垂直平分线的概念． 4．理解和掌握轴对称的性质．

重点

轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念． 难点

轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系．

一、作品展示

1．让部分学生展示课前的剪纸作品． 2．小组活动：

(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么要这样？

(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点？ 二、概念形成 (一)轴对称图形

1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．

2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置． 3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子． 4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题．

(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么？

(二)两个图形关于某条直线对称

1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？ 2．两个图形成轴对称的定义． 观察右图：

把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，

简称“轴对称”，

点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称点，直线l叫做对称轴． 3．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？

4．讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别．

(三)轴对称的性质

观察教材中图13.1－4，线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？你能说明理由吗？ 引导学生说出如下关系：PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°.

类似的，点B和点B′，点C和点C′是否有同样的关系？你能用语言归纳上述发现的规律吗？

结合学生发表的观点，教师总结并板书．

对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质．

上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系？

从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线．

三、归纳小结

主要围绕下列几个问题：

(1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点； (2)找轴对称图形的对称轴． 四、布置作业

教材习题13.1第1，2，3题．

数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象．

13．1.2 线段的垂直平分线的性质(2课时) 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定

掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．

重点

线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题． 难点

灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．

一、问题导入

我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．那么，线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它．

二、探究新知

(一)线段的垂直平分线的性质

教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什么发现？

如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？

学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

性质的证明：

教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA，PB，我们要证明的是PA＝PB.

教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，△APC和△BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB.

教师要求学生自己写已知，求证，自己证明．

学生证明完后教师板书证明过程供学生对照．

已知：MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点．求证：PA＝PB. 证明：在△APC和△BPC中，

∵PC＝PC(公共边)，∠PCB＝∠PCA(垂直定义)，AC＝BC(已知)，

∴△APC≌△BPC(SAS)．

∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．

因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

(二)线段的垂直平分线的判定

你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？这个命题不是“如果…那么…”的形状，要写出它的逆命题，需分析命题的条件和结论，将原命题写成“如果…那么…”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论．

原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．

此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”

写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成． 学生给出了如下的四种证法．

已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA＝PB.

求证：P点在AB的垂直平分线上．

证法一 过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△