内容发布更新时间 : 2024/12/23 4:21:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

??x?ax?b a?x?b 无解 大小小大中间找 大大小小则无解 x?ax?b （四）一元一次不等式（组）解决实际问题

解题的步骤：

⑴审题，找出不等关系→ ⑵设未知数→ ⑶列出不等式（组）→ ⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合题意的值→ ⑹作答。

二、解题技巧

一、有解无解问题：

x?a（1）x?bx?a（3）x?b??????x?a有解：a?b无解：a?b（2）x?b

???有解：a?b无解：a?b

有解：a?b无解：a?b

2、特征解问题：

解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为m) 当作已知数，去解原式——→得到原式的解（含m)——→根据解的特征列出式子（关于m的式子)——→解出m的值。

例：已知a?x?2x?1的解集为x?1，求a的值。 解：解不等式a?x?2x?1 ······把a当作已知数，去解原式 得x?a?1 ······得到原式的解（含a) 则a-1?1 ······根据解的特征列出式子 解得a?2 ······解出a的值

三、典题练习

x?m?11、若关于x的不等式x?2m?1有解，则m的取值范围是？若无解呢？

2x?y?1?m2、已知关于x，y的方程组x?2y?2的解满足x?y?0，求m的取值范围。

??3、适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：

（1）x只有一个整数解； （2）x一个整数解也没有。 4、解不等式（组）

?2x?5?3x,?（1）?x?2x （2）

???3?2?2?4x?3x?7,?3x?32x?1??x,???23 ?6x?3?5x?4, （3）??3x?7?2x?3.?1[x?2(x?3)]?1.???23y?82(10?y)??1. 37（4）－5＜6－2x＜3 （5）y?5、若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．

- 5 -

6、已知关于x，y的方程组??3x?2y?p?1,的解满足x＞y，求p的取值范围。

?4x?3y?p?1x?b?07、已知关于x的不等式组2x?4?5的整数解共有3个，求b的取值范围。

8、已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小。

??3x?4?a,9、已知a是自然数，关于x的不等式组?的解集是x＞2，求a的值。

x?2?0?10、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，

但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?

11、某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件 5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元。在这 20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。 （1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y。

（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件? 12、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座 客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元。 （1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

（2）若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省

租金，请选择最节省的租车方案。

第八章 整式乘除与因式分解

一、知识总结

（一）幂的运算：

mnm?n1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。aa?a

mnm?n2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。a?a?a

3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。a??mmn?amn

4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。?ab??ambm

注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；a0?1 a?0 （2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，

等于这个数的p指数幂的倒数。a?p?1 a?0 ap （3）科学记数法：c??a?10n或c??a?10-n ?1?a?10?

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绝对值小于1的数可记成?a?10的形式，其中1?a?10，n是正整数，n等于原 数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。

-n

（二）整式乘法：

1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别 相乘，再把所得的积相加。

3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一 个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。

（三）、完全平方公式与平法差公式

1、完全平方公式：?a?b??a2?2ab?b2 ?a-b??a2-2ab?b2 两个数的和（或

22差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍。

2、平法差公式：a2-b2??a?b??a-b? 两个数的平方之差等于这两个数的和

与这两个数的差之积。

（四）、整式除法

（1）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

（2）多项式除以单项式的除法法则：单项式与多项式相除，先把多项式的每一项除以这

个单项式再把所得的商相加。

（五）、因式分解

1、定义：把一个多项式化为几个因式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项 式分解因式。

2、分解因式的基本方法：

（1）提公因式法

（2）公式法：运用完全平方公式和平法差公式 （3）对于二次三项式的因式分解的方法：

1）配方法，2）十字相乘法：公式 x??a?b?x?ab??x?a??x?b?

2 例：将x?4x?3因式分解。

方法一：配方法：原式=x?4x?4-4?3 =?x?2?-1=?x?1??x?3?

222 方法二：十字相乘法：x?4x?3=?x?1??x?3?

2 （4）分组分解法

3、分解因式的技巧：

(1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法； (2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁 (3)变形技巧：

①符号变形 Ⅰ、x-y?-?y-x? Ⅱ、当n为奇数时，?x-y??-?y-x?

nn - 7 -

Ⅲ、当n为偶数时，?x-y???y-x?

nn ②增项变形：

例：4x?1?4x?1?4x-4x?4x?4x?1-4x?? ③拆项变形：

例x?2x-1?x?x?x-1?x?x?x-1?x?x?1???x-1??x?1???

3232232224422?42?2????二、典题练习

1、计算题

(1)?a-2b???2b-a? （2)?2x??x (3)a253?? (4)am-235?a2m

(5)3?105??2?1?432???103? (6)?x?2y???-x-2y???x?2y? ?3?22、快速计算：（1）103?97 （2）102 （3）992

nm2m-n3、2?4，4?16，求2的值。

4、如果2mnx2n?64成立，那么m? ,n? 。

5、在括号内填上指数和底数

（1）8??32?2?? （2） 93??2??3?2

26、化简求值：已知x-2x?3，求?x-1???x?3??x-3???x-3??x-1?的值。 xy7、已知2x?5y?4，再求4?32的值。

228、已知a?b?3，ab?-5，求代数式的值：（1）a?b （2）?a-b?

244329、因式分解：1）x?2x-5x-6 2）x-y?ax?ay 3）a?4b

2210、比较9999?9993与9996的大小。

22m?n?62311、不解不等式组m-3n?1，求7n?m-3n?-2?3n-m?的值。

? 第九章 分 式

一、知识总结

（一）分式及其性质

1、分式

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