内容发布更新时间 : 2024/5/13 11:20:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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运动图像 追及和相遇问题
[基础自测] 一、判断题 (1)x-t图像和v-t图像都表示物体运动的轨迹。
(2)x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动。
(3)x-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。 (4)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。
(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最近或最远。
(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。
二、选择题 1．[沪科版必修1 P43T6改编](多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是( )
A．甲做匀减速直线运动 B．乙做变速直线运动
C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等 D．两物体的运动方向相反 2．(多选)物体做直线运动的v-t图像如图所示，根据图
像提供的信息可知( )
A．第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2 B．前8 s内物体运动的位移为32 m
C．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的加速度方向相反 D．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等 3．[粤教版必修1 P47T17改编]一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
讲授高端的真正的物理学 1
考点一 运动图像的理解和应用 考法(一) 图像信息类问题 [例1] (多选)(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 考法(二) 图像选择类问题
[例2] 从塔顶由静止释放一个小球A的时刻为计时零点，t0时刻，在与A球t0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B，若两球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在A、B两球落地前，A、B两球之间的距离为Δx，则
Δxt
-t0的图线为( )
考法(三) 图像转换类问题
[例3] 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v-t图像正确的是( )
考法(四) 图像应用类问题
[例4] 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的
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速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A．v＝xt B．v＝2x
t C．v＞
2xt D.x2xt＜v＜t
[题点全练] 1．[根据x-t图像分析两车的运动]
在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间(x -t)
图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则( )
A．a车做匀速运动且其速度为v8
a＝3
m/s
B．t＝3 s时a车和b车相遇但此时速度不等 C．t＝1 s时b车的速度为10 m/s
D．t＝0时a车和b车的距离x0＝9 m 2．[根据v-t图像选择a-t图像]
质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，下图中表示质点加速度—时间图像正确的是( )
3．[根据滑块的运动情况选择运动图像] 如图所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确
讲授高端的真正的物理学 2
描述这一运动规律的是( )
4．[应用运动图像分析竖直上抛运动]
在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B。若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是(不计空气阻力)( ) A.v02v02v03v0g＜Δt＜g B.g＜Δt＜g C.3v04v02vg＜Δt＜g D.04v0g＜Δt＜g
考点二 追及和相遇问题
[典例] 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求：
(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？ (2)经过多长时间A恰好追上B?
[延伸思考]
(1)若某同学应用关系式v－1
Bt2at2＋x0＝vAt解得经过t＝
7 s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？
(2)若汽车A以vA＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方
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相距x0＝7 m处，以vB＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？ [题点全练] 1．[与x-t图像相结合的追及相遇问题]
甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h内的x-t图像如图所示，下列表述正确的是( )
A．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的小 B．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大 C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小 D．0.8 h时，甲追上乙
2．[与v-t图像相结合的追及相遇问题]
(多选)(2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( )
A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 3．[多种方法解决追及相遇问题]
在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
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“专项研究”拓视野——运动示意图和运动图像 一、运动示意图
[例1] 一个气球以4 m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m时，系重物的绳子断了，不计空气阻力，问从此时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时的速度多大？(g取10 m/s2)
[针对训练]
1．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图所示。若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。求：
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车。
二、运动图像
[例2] 摩托车在平直公路上从静止开始启动，加速度大小为a1＝1.6 m/s2，稍后做匀速运动，然后以大小为a2＝6.4 m/s2的加速度做匀减速运动，直到停止，共历时130 s，行程1 600 m。试求： (1)摩托车行驶的最大速度vmax；
(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程