内容发布更新时间 : 2024/6/26 7:42:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

公考中不定方程的解法

华图教育 金微微

不定方程问题一直以来是公考中的热点题型，值得各位考生关注，而不定方程中由于题目中给出的信息比较少，所以对考生来说是一类不容易把握的题目，下面笔者就和大家探讨一下公考中不定方程的解法。 一、不定方程—求具体未知数

【例1】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？( )

A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3

【答案】A

【解析】本题目是不定方程问题。设大盒子的个数为x，小盒子的个数为y，根据题意：11x+8y=89，在这个方程中不难看出89是奇数、8y是偶数，那么11x应该为奇数，说明x是偶数，排掉B、D两个选项，A、C中代入任何一个即可，代入A选项，满足题意，所以答案选择A。

【点拨】遇到不定方程问题如果求具体某一个未知数的数值考虑代入排除法，同时结合数字特性，比如奇偶特性。

【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？( )

A.36 C.39

1

B.37 D.41

【答案】D

【解析】本题目是不定方程问题。设每个钢琴教师所带学生人数为x，每个x+6×y=76，其中不难看出76、6×y拉丁舞教师所带学生人数为y，根据题意：5×

x应该为偶数，说明x是偶数，x又是质数，那么x=2，依此解是偶数，那么5×

2+3×11=41。选择D。 得y=11，所以剩下的学员人数=4×

【点拨】同样是不定方程问题，需要求出未知数的确切数值才能解题，而选项没有提供具体未知数信息时，考虑数字数字特性，本题目利用奇偶特性。

【例3】99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每盒装12个苹果，小包装盒每盒装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？( )

A.3 C.7 【答案】D

【解析】本题目是不定方程问题。设大包装盒的个数为x，小包装盒的个数为y，根据题意：12x+5y=99。在这个方程中不难看出99是奇数、12x是偶数，那么5y应该为奇数，y是奇数；并且经过分析发现99和12x都是3的倍数，那么5y应该也是3的倍数，说明y是3的倍数。那么y既是奇数又是3的倍数，只能取3、9、15、21…. 当y=3时，x=7(不满足题意)；当y=9时，x=4.5(不满足题意)；当y=15时，x=2；满足题意，x-y=13。所以答案选择D。

除了考虑整除特性也可以考虑尾数特性，我们已经确定5y是为奇数，那么其尾数一定是5，说明12x尾数一定是4，那么x只能等于2或7，当x=7时，y=3 (不满足题意)；当x=2时，y=15，满足题意，x-y=13。所以答案选择D。

【点拨】同样是不定方程问题，需要求出未知数的确切数值才能解题，而选项没有提供具体未知数信息时，考虑数字数字特性，本题目利用奇偶特性、整除特性以及尾数特性。

从以上3个例题我们可以看出，这类不定方程一般需要我们求出具体的x或y的数值，才能得到题目中要求的答案，而解决这类不定方程问题常需要使用

2

B.4 D.13

代入排除思想，同时还需要考虑奇偶特性和数字特性的应用。 二、不定方程—求整体

【例4】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?( ) A.10元 B.11元 C.17元 D.21元

【答案】A

【解析】(一)本题目是不定方程问题。设签字笔、圆珠笔和铅笔的价格分别是x、y、z，根据题意：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，两个方程三个未知数解不出来具体的数值，但是问题需要的是x+y+z的值，可以考虑配系数，第一个方程乘以3、第二个方程乘以2之后二者相减，刚好得到x+y+z=10。

(二)本题目问题需要的是x+y+z的值，x、y、z具体数值不影响最终结果，可以使用赋值法令其中一个未知数y=0，此时解得：x=11，z=-1，x+y+z=10。选择A。

【例5】去超市购买商品，如果买9件甲商品，5件乙商品和1件丙商品，一共需要72元；如果买13件甲商品，7件乙商品和1件丙商品，一共需要86元。若甲乙丙商品各买两件，共需多少钱？( )

A.88 B.66 C.58 D.44 【答案】D

【解析】(一)本题目是不定方程问题。设甲、乙、丙的价格分别是x、y、z，根据题意：9x+5y+z=72，13x+7y+z=86，两个方程三个未知数解不出来具体的数值，但是问题需要的是2(x+y+z)的值，可以考虑配系数，第一个方程乘以3、第二个方程乘以2之后二者相减，刚好得到x+y+z=44，所以2(x+y+z)=88。

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