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2011版新课标解读----初中数学《图形与几何》

株洲市第十九中学 万德胜

一、《图形与几何》内容结构分析

原来课程标准实验稿的几何框架是按照图形的认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明四条主线来划分的，新的课程标准修订稿把四条主线变成三条主线，这三条主线分别是图形的性质、图形的变化、图形与坐标。

首先是图形的性质这条主线基本上涵盖了原来图形的认识和图形与证明的内容，除了对一些基本图形的认识之外，还包含着对图形一些命题的证明，同时还发展了对学生的空间观念和推理能力的要求。

第二条主线是图形的变化，这里面包含了合同变换——图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转，以及图形的相似（包括位似），由于和相似关系密切，因此直角三角形的边角关系也包含其中，还有一类变换是仿射变换，在课程标准中呈现的标题就是投影。这部分主要研究图形之间的关系，特别是从运动的观点和变化的角度来研究图形，这个方法本身也是十分重要的。

第三条主线叫做图形与坐标，它包含坐标与图形的位置，还有坐标与图形的运动，用坐标的方法刻画在图形的变换中所熟知的轴对称，图形的平移，图形的位似等等。

从具体的内容增减变化上，首先会发现增加了打星号的内容，如关于相似三角形判定的演绎证明，圆中的垂径定理、切线长定理等。作为选取部分，反映了课程标准理念中的“不同的人在数学上得到不同的发展”，相当于给学生提供一个弹性的空间，对那些有余力、有兴趣的学生，给他进一步多学一点数学的机会，学生有选择性的学或者教师有选择性的教。另外十个核心概念中，增加了一个叫几何直观。这部分内容针对的是图形，几何直观简单的说就是用图形说事。还有一些关于基本事实的增减变化等等。

作为一线教师，这些变化需要我们重新去领悟和把握。首先我觉得应该对这部分的内容结构有一个整体的认识和把握，比如四条主线变成了三条主线，这三条主线不光是对具体的学习内容的要求，更是从不同的角度，更多的维度对我们初中阶段的几何图形进行了全方位的、立体化的研究，它可以看作图形研究不同的三个途径，比如说都是一个三角形，我既可以用欧式的综合几何的角度去认识它，也可以用变换的角度去认识，同样可以把它放在坐标系，从坐标的角度去认识它。所以同样是这些图形，有这样三条主线，可能就丰富了我们对这些图形的理解。理解好这一点，可以使大家更深刻的体会到几何课程对学生们的教育意义。

图形与坐标这部分内容，跟实验稿相比要求提高了。比方说轴对称、平移现在要放到坐标系当中，利用量化的办法进行研究，所以从思维层次上讲提高了。从要求上看，这个步子确实比较大，所以希望老师们能够进一步研读标准，以达到能够准确地去把握。

二、《图形的性质》内容与教学分析

首先，我们所研究的这些图形可以从不同的角度进行分类，比如说把它们分成直线形、曲线形。从维度上，有一维图形，重点是二维图形，当然还有简单的三维图形。从图形的复杂程度上，有基本图形与组合图形。具体来讲，这一部分由七个小的标题组成，前五个标题，详细地介绍了我们在初中阶段所要掌握的一些基本图形，比如说第一部分是点、线、面，介绍了构成几何图形的基本元素，第二部分是相交线与平行线，对相交与平行这两种平面直线位置关系的概念、定义、性质和判别做了介绍。接下来一部分是三角形，这部分内容里面涉及到三角形边角的基本性质、三角形全等的性质和判定、以及特殊的三角形（等腰三角形和直角三角形）的性质。第四部分是四边形，重点介绍了平行四边形，以及特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形的判别和性质。第五部分是圆，重点介绍了圆的中心对称性和轴对称性，以及由此引出的与圆有关的性质。当然这里面还有圆与其他图形（圆与直线，圆与四边形，圆与多边形）的关系。在六、七这两部分内容中，作为几何学习的一个有机组成部分，分别谈到了尺规作图和定义、公理、证明的相关知识。对于尺规作图，除了这是一种作图方法，更多的是运用了图形判定的一些办法，实际上是对图形判定的一个具体应用。另外，只有明确了定义，公理、定理和证明的意义，我们才能够更好地对图形的性质进行探索和证明。

在“图形的认识”里也有一些变化，比如梯形没有了，可能有的老师觉得不愿意把它去掉，我想是不是这样考虑的：首先小学我们已经有了梯形的概念，包括它的面积计算；其次对于梯形来说，我们往往是把它分割成平行四边形和三角形来研究的，而平行四边形和三角形已经作为基本图形在前面研究得比较充分了，也就是说梯形自身已经没有更多新的东西了，即它的问题基本上都解决了。当然如果老师们愿意把梯形给学生们介绍一些也未尝不可，但是标准没有再单独把它列入在本学段的内容当中。

另外，标准中增加了圆内接四边形，这里主要是一个初步的了解，目的是把直线形和曲线形结合起来认识，希望老师们在教学的时候能够很好地把握，没有必要任意扩充。 关于认识图形我们不能只关注图形的概念和性质这些知识点，还应在这个过程中，关注图形之间的关系，利用认识图形发展空间观念与几何直观，这都是我们教学当中应该考虑的。

标准实验稿的基本事实（原称公理）是6条，现在做了一些调整，是9条，从这些基本事实出发，证明了关于线段、角、三角形，四边形大概 40 几个结论，还包括圆，相似形的一些性质。这些方法都应是有机地联系的，往往一个结论我们先通过合情推理得到一种猜想，然后我们再用逻辑推理的办法来进行证明。在这个过程当中，学生不但学会了证明，得到了一些结论，同时也积累了一些数学活动经验。

这次课程标准的目标比较重要的变化就是，把双基拓展到四基，从两个能力拓展到四个能力。我们在认识图形的方式方法的多样性方面，如果给予关注，实际上也正是对

从双基到四基实践的一个很好的机会。因为在这个过程当中，所谓的合情推理，包括归纳类比，一些数学的思想都会渗透其中。基本活动经验的积累，画图、拼图、测量，要让学生经历这样的过程，比如变换，折叠运动很可能与后面演绎推理的辅助线的引出、图形的构造是联系很密切的。其实这样的操作活动对学生积累活动经验，提供了非常好的机会。所以老师们应该认识到，图形认识方法的多样性，带给孩子们的收获不仅仅是一些具体的结论。

图形的性质在我们教学当中占的比重比较大，所以老师对这部分内容的处理是不是能够很好地去按照标准的要求去做，对学生的“图形与几何”这部分内容的学习还是关系很重大的。在研究图形的性质的过程当中，一个是研究的性质有哪些我们要明确，第二个研究它的手段和途径我们也要能够按照课程标准的要求做好设计，在一节课当中，使过程性目标和结果性目标对接。 三、《图形的变化》内容与教学分析

首先图形的变化应该是图形一种属性的体现，比如有很多图形本身就是轴对称的，如等腰三角形、正方形等等，有一些图形又表现为中心对称，比如平行四边形，当然平行四边形也可以看成一条边是由其对边平移得到的。所以在我们所学的图形中，大都已经隐含了我们用变化的角度来认识它，来看待它这样一种属性；第二，在日常生活当中，我们也会看到图形的运动。所以，能够用运动变化的观点来认识图形，是更好认识我们周围世界的另一个角度。

图形变换是比较新的内容，这里面有合同变换——轴对称，旋转，平移。对于这些概念，课程标准在教学实际上的要求，不是说要严格对它进行定义，只是直观的描述。所以，老师们在这个地方也不必过多地去深挖定义，主要是和学生们一起对它的性质做一些研究。同时还有相似，相似的内容比较多，其中包括位似，另外就是投影，平行投影和中心投影，还有视图，都和相似联系得比较密切。对于相似我们主要以三角形的相似为主，这里面还包括增加了一条基本事实-----平行线分线段成比例。增加这个基本事实的目的，是希望能够对后边三角形相似的判定提供证明的基础，这部分证明是打星号的内容，这个基本事实的给出实际上是针对学有余力的学生，对他们的证明学习进一步打基础。

关于相似里的位似，根据标准，要求是了解位似能够把图形放大或者缩小，老师们在这个地方也不必过多深究。另外就是关于旋转，主要研究中心对称。轴对称、旋转、平移，统称为合同变换，因为它们的共同特征是保持图形的大小不变。在学习合同变换时，应主要把它作为认识图形的一种工具和途径，比如说等腰三角形具有轴对称性，我们发现它的底角能够重合在一起是相等的，这成为我们认识图形基本性质的方法。另外，因为在生活中，轴对称的现象、旋转的现象、平移的现象都很常见，所以也是我们从数学的角度来认识现实世界的一个工具。