内容发布更新时间 : 2024/12/25 14:51:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
学生用书答案精析
专题八 数学思想方法 3
例1 (1)C (2)π
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解析 (1)设f(x)=e-ln x(0 则f′(x)=e-=. xxxxx令f′(x)=0,得xe-1=0. 1x根据函数y=e与y=的图象可知两函数图象交点x0∈(0,1),因此函数f(x)在(0,1)上不是 xx单调函数,故A,B选项不正确. ee 设g(x)=(0 xxxx-1 . x2 又0 ∴函数g(x)在(0,1)上是减函数. 又0 xx2. π (2)f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+), 4π 将f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移φ个单位, 4π 得到y=2sin(2x+-2φ)的图象, 4 π 由所得图象关于y轴对称,可知sin(-2φ)=±1, 4π 即sin(2φ-)=±1, 4ππ 故2φ-=kπ+,k∈Z, 42即φ= kπ3π 2+8 ,k∈Z, 3π 又φ>0,所以φmin=. 8跟踪演练1 (1)A (2)B 解析 (1)由于f(x) fxf′xx-fxfx)′=>0恒成立,因此在2 xxx1 , f2 2 >f1 即f(2)>2f(1),故答案为A. (2)依函数图象,知y的最大值为2, 所以A=2. T5πππ又=-(-)=, 212122 2π 所以T=π,又=π, ω所以ω=2, 所以y=2sin(2x+φ). ππ 将(-,2)代入可得sin(-+φ)=1, 126ππ 故φ-=+2kπ,k∈Z, 622π 又-π<φ<π,所以φ=. 3 2π 所以函数的解析式为y=2sin(2x+),故选B. 3例2 (1)B (2)2 解析 先作出函数f(x)=|x-2|+1的图象,如图所示, 当直线g(x)=kx与直线AB平行时斜率为1,当直线g(x)=kx过A点11时斜率为,故f(x)=g(x)有两个不相等的实根时,k的范围为(,1). 22(2)可行域如图所示. 又的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率k. 由图知,过点A的直线OA的斜率最小. 联立? ?x-y+1=0,???y=2, yx 得A(1,2), 2-0y所以kOA==2.所以的最小值为2. 1-0x跟踪演练2 (1)(-1,0)∪(0,1) (2)22 解析 (1)作出符合条件的一个函数图象草图即可, 由图可知x·f(x)<0的x的取值范围是(-1,0)∪(0,1). (2)如图, S11Rt△PAC=2|PA|·|AC|=2 |PA|, 当CP⊥l时,|PC|=|3×1+4×1+8| 32+42 =3, ∴此时|PA|2 2 min=|PC|-|AC|=22. ∴(S四边形PACB)min =2(S△PAC)min=22. 例3 (1)C (2)2或7 2 解析 (1)由f(f(a))=2 f(a)得,f(a)≥1. 当a<1时,有3a-1≥1,∴a≥22 3,∴3≤a<1. 当a≥1时,有2a≥1,∴a≥0,∴a≥1. 综上,a≥2 3,故选C. (2)若∠PF2F1=90°, 则|PF2 2 2 1|=|PF2|+|F1F2|, ∵|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=25, 解得|PF=144|PF1|7 1|3,|PF2|=3,∴|PF=. 2|2若∠F2PF1=90°, 则|F2 2 2 1F2|=|PF1|+|PF2| =|PF2 2 1|+(6-|PF1|), 解得|PF1|=4,|PF2|=2, ∴ |PF1| |PF=2. 2| 综上所述,|PF1|7 |PF=2或. 2|2跟踪演练3 (1)B (2)D 解析 (1)∵S1 △ABC=2AB·BC·sin B =12×1×2sin B=122,∴sin B=2 , π3π∴B=或. 44 3π222 当B=时,根据余弦定理有AC=AB+BC-2AB·BC·cos B=1+2+2=5,所以AC=5, 4此时△ABC为钝角三角形,符合题意; π222 当B=时,根据余弦定理有AC=AB+BC-2AB·BC·cos B=1+2-2=1,所以AC=1, 4此时AB+AC=BC,△ABC为直角三角形,不符合题意.故AC=5. (2)在x1,x2,x3,x4,x5这五个数中,因为xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5,所以满足条件1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3的可能情况有“①一个1(或-1),四个0,有C5×2种;②两个1(或-1),三个0,有C5×2种;③一个-1,一个1,三个0,有A5种;④两个1(或-1),一个-1(或1),两个0,有C5C3×2种;⑤三个1(或-1),两个0,有C5×2种.故共有C5×2+C5×2+A5+C5C3×2+C5×2=130(种),故选D. 例4 (1)D (2)A 解析 (1)1,2是方程ax+bx+2=0的两实根, ??a=1,b2 1+2=-,1×2=,解得? aa?b=-3,? 2 2 2 2 21 3 21 3 1 2 2 1 2 2 2 2 由(-3?1)?x=-3x+x+2<0,得3x-x-2>0, 2 解得x<-或x>1. 3 (2)依题意,问题等价于f(x1)min≥g(x2)max. f(x)=ln x-x+-1, 44x1134x-x-3 所以f′(x)=--2=. 2x44x4x由f′(x)>0,解得1 1 所以f(x1)min=f(1)=-. 2 函数g(x2)=-x2+2bx2-4,x2∈[1,2]. 当b<1时,g(x)max=g(1)=2b-5; 当1≤b≤2时,g(x2)max=g(b)=b-4; 当b>2时,g(x2)max=g(2)=4b-8. 2 2 2 13