内容发布更新时间 : 2024/10/10 9:20:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。规范答题示例1 解三角形

典例1 (14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝(1)求b的值； (2)求△ABC的面积．

审题路线图 (1)利用同角公式、诱导公式→求得sin A，sin B→利用正弦定理求b 1

(2)方法一余弦定理求边c→S△ABC＝acsin B

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方法二用和角正弦公式求sin C→S△ABC＝absin C

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规 范 解 答·分 步 得 分 解 (1)在△ABC中，由题意知，sin A＝1－cos2A＝分 π6?π?又因为B＝A＋，所以sin B＝sin?A＋?＝cos A＝.4分 第二步 2?23?63×3asin B由正弦定理，得b＝＝＝32.7分 sin A33b2＋c2－a26(2)方法一 由余弦定理，得cos A＝＝，所以2bc3的边和角，确定转化方向． 3，23构 建 答 题 模 板 第一步 找条件：寻找三角形中已知6π

，B＝A＋. 32

定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化． 第三步 求结果：根据前两步分析，c2－43c＋9＝0， 物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。解得c＝3或33，10分 π又因为B＝A＋为钝角，所以b>c，即c＝3，12分 211632所以S△ABC＝acsin B＝×3×3×＝.14分 2232方法二 由(1)知cos A＝sin B＝63，sin A＝，9分 33代入求值得出结果． 第四步 再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性. 63?π?，cos B＝cos?A＋?＝－sin A＝－，10分 2?33?所以sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋sin Bcos A ＝3?6613?×?－?＋×＝，12分 3?3?33311132所以S△ABC＝absin C＝×3×32×＝.14分 2232

评分细则 (1)第(1)问：没求sin A而直接求出sin B的值，不扣分；写出正弦定理，但b计算错误，得1分．

(2)第(2)问：写出余弦定理，但c计算错误，得1分；求出c的两个值，但没舍去，扣2分；面积公式正1

确，但计算错误，只给1分；若求出sin C，利用S＝absin C计算，同样得分．

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跟踪演练1 (2018·江苏南京师大附中模拟)已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1，3)，n＝(cos A，sin A)，且m·n＝1. (1)求A的值；

1＋sin 2B

(2)若＝－3，求tan C的值．

cos2B－sin2B解 (1)因为m·n＝1，

所以(－1，3)·(cos A，sin A)＝1， 即3sin A－cos A＝1， 则2?sin A·

??31?

－cos A·?＝1， 22?

?π?1

即sin?A－?＝，

6?2?

ππ5π

又0

666πππ

故A－＝，所以A＝.

663

1＋2sin Bcos B(2)由题意知＝－3，整理得

cos2B－sin2B

物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。sinB－sin Bcos B－2cosB＝0，

易知cos B≠0，所以tanB－tan B－2＝0， 所以tan B＝2或tan B＝－1，

当tan B＝－1时cosB－sinB＝0，不合题意舍去， 所以tan B＝2，

故tan C＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B) tan A＋tan B8＋53＝－＝. 1－tan Atan B11

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