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理科数学 海淀区2016年高三期末试卷

理科数学

考试时间：____分钟

题型 得分 单选题 填空题 简答题 总分 单选题 （本大题共8小题，每小题____分，共____分。） 1．已知A. B. C. D. 2． 抛物线A. B. C. D.

，则的值为（ ）

的准线与轴的交点的坐标为（ ）

3．如图，正方形（ ）

中，为的中点，若，则的值为

A. B.

C. D.

4．某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为1，则输出的值为（ ）

A. B. C. D. 5．已知数列

，其中

的不同数列一共有（ ）

, 则满足

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6．已知圆长度之比为A. B. 1

, 直线

，则的值为（ ）

，

，若

被圆所截得的弦的

C.

D.

7．若满足 则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

8．已知正方体

数为, 过点与三个平面是（ ） A. B. C. D.

，记过点与三条直线所成角都相等的直线条

所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的

填空题 （本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9．已知双曲线的一条渐近线过点,则其离心率为

10． 在的展开式中，常数项为____．（用数字作答）

的公比为，若

，则

11．已知等比数列

12． 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为13．已知函数

若

的最小值是，则

14．已知，若存在，满足,则称是的 一

个“友好”三角形

(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号） ①②③

(ii) 若等腰

； ； ．

存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___．

简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15．已知函数（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数

的最小正周期； 在区间

上的最大值与最小值的和

16．已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为。为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，做药物试验．试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期。假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关． （Ⅰ）如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；

（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期． 设药物试验持续的用药周期数为，求的期望。

17．如图，在四棱锥中，底面，底面

为梯形，（Ⅰ）若点为证明：

平面

，上一点且；

，且，

．

（Ⅱ）求二面角（Ⅲ）在线段

的大小；

上是否存在一点，使得

?

若存在，求出18．已知函数（Ⅰ）当

的长；若不存在，说明理由

．

时，求函数

的单调区间和极值；

在区间

上无解．

（Ⅱ）求证：当（其中

时，关于的不等式）

19．已知椭圆的离心率为，其左顶点

在圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点为椭圆上不同于点的点，直线的另一个交点为． 是否存在点，使得

与圆 ?

若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 20．若实数数列（1）若数列

满足是数列，且

是数列，则

，则称数列，求，的值；

的项不可能全是正数，也不可能全是负数；

前

项中值为负数的项的为“数列”．

（2） 求证：若数列

（3） 若数列为数列，且个数为，求所有可能取值．

中不含值为零的项，记