内容发布更新时间 : 2024/11/15 11:35:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
a2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理
一、选择题
1.设集合M?{x|x2?x}，N?{x|lgx?0}，则M?N? A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(??,1]
2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为
A．167 B．137 C．123 D．93
3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化
曲线近似满足函数y?3sin(?6x??)?k，
据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为
A．5 B．6 C．8 D．10
4.二项式(x?1)(n?N?)的展开式中x的系数为15，则n?
A．4 B．5 C．6 D．7
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．3? B．4? C．2??4 D．3??4
6.“sin??cos?”是“cos2??0”的
A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要
n2
??7.对任意向量a,b，下列关系式中u恒成立的是
????????A．|a?b|?|a||b| B．|a?b|?||a|?|b||
?????2?2??2??2C．(a?b)?|a?b| D．(a?b)(a?b)?a?b
8.根据右边的图，当输入x为2005时，输出的y? A28 B10 C4 D2
q?f(9.设f(x)?lnx,0?a?b，若p?f(ab)，
1(f(a)?f(b))，则下列关系式中正确的是 2A．q?r?p B．q?r?p C．p?r?q D．p?r?q
r?a?b)，210.某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为
A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元
11.设复数z?(x?1)?yi(x,y?R)，若|z|?1，则y?x的概率
31111111? B．? C．? D．? 42?42?2?2?12.对二次函数f(x)?ax2?bx?c（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个
A．
结论是错误的，则错误的结论是 A．-1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点 C．3是f(x)的极值 D.点(2,8)在曲线y?f(x)上 二、填空
13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 14.若抛物线y2?2px(p?0)的准线经过双曲线x2?y2?1的一个焦点，则p= 15.设曲线y?ex在点（0,1）处的切线与曲线y?1(x?0)上点p处的切线垂直，则p的坐标为 x16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
????C的内角?，C所对的边分别为a，b，17、（本小题满分12分）向量m?a,3bc．?，
?与n??cos?,sin??平行．
?????求?；
????若a?7，b?2求???C的面积．
?D//?C，???D?18、（本小题满分12分）如图1，在直角梯形??CD中，
????C?1，，
2?D?2，?是?D的中点，?是?C与??的交点．将????沿??折起到??1??的位置，
?如图2．
???证明：CD?平面?1?C；
????若平面?1???平面?CD?，求平面?1?C与平面?1CD夹角的余弦值．
19、（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为?，?只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：
?（分钟） 频数（次） 25 20 30 30 35 40 40 10 ???求?的分布列与数学期望??；
????刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校
区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
x2y220、（本小题满分12分）已知椭圆?:2?2?1（a?b?0）的半焦距为c，原点?到经
ab1过两点?c,0?，?0,b?的直线的距离为c．
2???求椭圆?的离心率；
22????如图，??是圆?:?x?2???y?1??2的一条直径，若椭圆?经
5过?，?两点，求椭圆?的方程． 21、（本小题满分12分）设fn?x?是等比数列1，x，x2，???，xn的各项和，其中x?0，
n??，n?2．
11n?1?1?x??xn；证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且 xFx?fx?2?,1??nnn??n????22?2?末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn?x?，????设有一个与上述等比数列的首项、
比较fn?x?与gn?x?的大小，并加以证明．
请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B
铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，??切??于点?，直线?D交??于D，?两点，?C?D?，垂足为C． ???证明：?C?D??D??；
????若?D?3DC，?C?2，求??的直径．
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
1?x?3?t?2?在直角坐标系x?y中，直线l的参数方程为?（t为参
?y?3t??2数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，?C的极坐标方程为??23sin?． ???写出?C的直角坐标方程；
?????为直线l上一动点，当?到圆心C的距离最小时，求?的直角坐标．
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式x?a?b的解集为?x2?x?4?．
???求实数a，b的值；
????求at?12?bt的最大值．