内容发布更新时间 : 2024/5/18 10:05:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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高二数学（理）讲义

专题：排列与组合解题技巧

主要技巧：

一. 运用两个基本原理

例1：n个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？

练习1：同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（ ）

（A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种

二. 特殊元素（位置）优先

例2：从0，1，……，9这10个数字中选取数字组成偶数，一共可以得到不含相同数字的五位偶数多少个？

练习2：8人站成两排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法？

三. 捆绑法

例3：8人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法？

练习3：记者要为5名志愿者和他们帮助的2为老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有

A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种

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四. 插入法

例4：排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法？

练习4：安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有 种。 五. 排除法

例5：求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数。

练习5：100件产品中有3件是次品，其余都是正品。现在从中取出5件产品，其中含有次品，有多少种取法？

练习6：8个人站成一排，其中A与B、A与C都不能站在一起，一共有多少种排法？

六. 机会均等法

例6：10个人排成一队，其中甲一定要在乙的左边，丙一定要在乙的右边，一共有多少种排法？

练习7：用1，4，5，四个数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为288，求。

七. 转化法

例7：一个楼梯共10级台阶，每步走1级或2级，8步走完，一共有多少种走法？

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练习8：动点从（0，0）沿水平或竖直方向运动到达（6，8），要使行驶的路程最小，有多少种走法？

八. 隔板法

例14：20个相同的球分给3个人，允许有人可以不取，但必须分完，有多少种分法？

练习9：把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？

针对练习：

1、7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？

2、7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？

3、(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有 个.

4、(1995年上海高考题)1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种．

5、（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.

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