内容发布更新时间 : 2024/6/26 8:51:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§7.7 空间角

Ａ组 基础题组

1.(2015云南一检)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,点D在棱BB1上,若BD=3,则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为( ) A. B. C.

D.

2.(2015浙江,8,5分)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成△A'CD,所成二面角A'-CD-B的平面角为α,则 ( )

A.∠A'DB≤α

B.∠A'DB≥α

C.∠A'CB≤α

D.∠A'CB≥α

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,若E,F为BD1的两个三等分点,G为长方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点,则∠EGF的最大值为( ) A.30° B.45° C.60° D.90°

4.(2013上海春,9,3分)在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成角的大小为 .

5.(2015浙江五校一联,12,4分)已知三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=2,BC=2AD=2,则直线AD与底面BCD所成角为 .

6.(2015浙江新高考研究卷一(镇海中学),13)三棱锥A-BCD中,平面ABC⊥平面BCD,AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120°,则二面角A-BD-C的平面角的正切值是 .

7.(2016超级中学原创预测卷五,12,6分)若在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB和△PAD都是等边三角形,则异面直线CD和PB所成的角的大小为 .

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8.(2015广东,18,14分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.点E是CD边的中点,点F,G分别在线段AB,BC上,且AF=2FB,CG=2GB. (1)证明:PE⊥FG;

(2)求二面角P-AD-C的正切值;

(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.

9.(2015课标Ⅰ,18,12分)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. (1)证明:平面AEC⊥平面AFC;

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.

10.(2015学军中学仿真考,17,15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点. (1)求证:平面EAC⊥平面PBC;

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(2)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.

11.(2015陕西,18,12分)如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如图2. (1)证明:CD⊥平面A1OC;

(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值.

B组 提升题组

1.(2015石家庄一模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则AA1与平面AB1C1所成的角为( )

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