内容发布更新时间 : 2024/6/27 16:05:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题强化十四 应用气体实验定律解决“三类模型问题”

专题解读 1.本专题是气体实验定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞类模型、变质量气体模型中的应用，高考在选考模块中通常以计算题的形式命题.

2.学好本专题可以帮助同学们熟练的选取研究对象和状态变化过程，掌握处理三类模型问题的基本思路和方法.

3.本专题用到的相关知识和方法有：受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等.

命题点一 “玻璃管液封”模型

1.三大气体实验定律

(1)玻意耳定律(等温变化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常数). p1p2p

(2)查理定律(等容变化)：＝或＝C(常数).

T1T2TV1V2V

(3)盖—吕萨克定律(等压变化)：＝或＝C(常数).

T1T2T2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路

3.玻璃管液封模型

求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)； (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；

(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；

(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.

类型1 单独气体问题

例1 (2017·全国卷Ⅲ·33(2))一种测量稀薄气体压强的仪器如图1(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2.K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通.开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图(b)所示.设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变.已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：

图1

(1)待测气体的压强；

(2)该仪器能够测量的最大压强. ρπgh2d2πρgl2d2答案 (1) (2) 4V04V0＋πd2?l－h?

解析 (1)水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p.提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中水银面比顶端低h；设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则 1

V＝V0＋πd2l

41

V1＝πd2h

4由力学平衡条件得 p1＝p＋ρgh

整个过程为等温过程，由玻意耳定律得 pV＝p1V1

联立①②③④式得 p＝ 4V0＋πd2?l－h?

ρπgh2d2

⑤

① ②

③

④

(2)由题意知 h≤l

联立⑤⑥式有 πρgl2d2p≤

4V0

该仪器能够测量的最大压强为 πρgl2d2

pmax＝

4V0

变式1 (2015·全国卷Ⅱ·33(2))如图2，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0 cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时将开关K关闭.已知大气压强p0＝75.0 cmHg.

⑦

⑥

图2

(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；

(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度.

答案 (1)12.0 cm (2)13.2 cm

解析 (1)以cmHg为压强单位.设A侧空气柱长度l＝10.0 cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1. 由玻意耳定律得pl＝p1l1 由力学平衡条件得p＝p0＋h

① ②

打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止.由力学平衡条件有 p1＝p0－h1

③