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全椒慈济中学高一数学必修2第二章

单元测试卷

班级___________ 姓名__________ 分数___________

一、选择题

1、线段AB在平面?内，则直线AB与平面?的位置关系是 （ ）

A、AB?? B、AB?? C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对

2、下列说法正确的是

A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形 D、平面?和平面?有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 4、在正方体ABCD?A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是 （ ）

A、AC11?AD B、D1C1?AB C、AC1与DC成45角 D、AC11与B1C成60角

5、若直线l∥平面?，直线a??，则l与a的位置关系是 （ ）

A、 l∥? B、l与a异面 C、l与a相交 D、l与a没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 （ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

7、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b?M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 8、已知二面角??AB??的平面角是锐角?，?内一点C到?的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan?的值等于 （ ）

A、

3 4B、

3 5C、7 7D、37 79. 在空间，下列命题中正确的是（ ）

A、若两直线a、b与直线m所成的角相等，那么a∥b； B、若两直线a、b与平面α所成的角相等，那么a∥b；

C、若直线m与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β；

D、若平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β.

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10.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BD1 ，则动点

P的轨迹是 （ ）

A、线段B1C B、 BB1中点与CC1中点连成的线段 C、线段BC1 D、 BC中点与B1C1中点连成的线段

二、填空题:

11、若空间一点到一个三角形三边距离相等，且该点在三角形所在平面的射影在三角形区域内，则该点在三角形所在平面的射影为三角形的

12、直线AB、AD?α，直线CB、CD?β，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG=M，则点M在 上

13、设棱长为1的正方体ABCD-A/B/C/D/中，M为AA/的中点，则直线CM和D/D所成的角的余弦值为 ．

14、已知△ABC中，A??，BC∥?，BC=6，?BAC=90?，AB、AC与平面?分别成30?、45?

的角．则BC到平面?的距离为 15. Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平

面ABC与α所成锐角为

三、解答题

16、（12分）已知正方体ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点. 求证：（１）C1O∥面AB1D1；（2 ）AC?面AB1D1． 1

D1A1DB1C1

COBA

17．（12分）已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是 AB、PC的中点．

(1) 求证：EF∥平面PAD； (2) 求证：EF⊥CD；

(3) 若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

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18、（12分）如图，如图所示，平面?∥平面?，点A∈?，C∈?，点B∈?，D∈?,点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD. （1）求证：EF∥?;

（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长.

19、（12分）已知四棱锥P?ABCD的底面是菱形．PB?PD，E为PA的中点． （Ⅰ）求证：PC∥平面BDE； （Ⅱ）求证：平面PAC?平面BDE．

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PECDAB20．（13分）如图所示，棱长均为a的正三棱柱中，D为AB中点，连结A1D，DC，A1C. (1)求证：BC1∥面A1DC； (2)求BC1到面A1DC的距离．

21.（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=33，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C’，且C’在平面ABD的射影O恰好在AB上 （1）求证：BC’⊥面ADC’；

（2）求二面角A—BC’—D的正弦值； （3）求二面角C’—BD—A的余弦值。

DCAB

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高一数学立体几何（必修2）期末复习试卷参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6. B 7.B 8. D 9. C 10 A 二、填空题（每小题5分，共20分）

11、内心 12、BD上(或α、β的交线上) 13、

1? 14、6 15、60 3三、解答题 16、略

17、（1）略，（2）略， （3）45?

18、（1）略

（2）解 如图所示，连接AD，取AD的中点M，连接ME，MF. ∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴ME∥BD，MF∥AC， 且ME=1BD=3，MF=122AC=2，

∴∠EMF为AC与BD所成的角（或其补角）， ∴∠EMF=60°或120°，

∴在△EFM中由余弦定理得， EF=ME2?MF2?2ME?MF?cos?EMF =32?22?2?3?2?12=13?6， 即EF=7或EF=19.

19.略

20. (1)证明：如图所示，连结AC1交A1C于E，连结DE， 则DE∥BC1，而DE?平面A1DC， ∴BC1∥平面A1DC. (2)∵BC1∥平面A1DC，

∴BC1上任一点到平面A1DC的距离等于BC1到平面A1DC的距离． ∴求C1到平面A1DC的距离即可． ∵平面A1DC过线段AC1中点，

∴A到平面A1DC的距离等于C1到平面A1DC的距离． 由题意知CD⊥AB，CD⊥AA1， ∴CD⊥面ABB1A1.

过A作平面A1DC的垂线，垂足H在A1D上． 在Rt△A1AD中，A1A·AD＝A1D·AH，

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1a·a2A1A·AD5

∴AH＝＝＝a，

A1D51a2＋a2

4即BC1到平面A1DC的距离为5a. 5

21.（1）略，（2）

13 （3）。

33

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