内容发布更新时间 : 2024/12/29 14:47:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

《矩形的性质》教案

【教学目标】

1.知识与技能

（1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系； （2）探索并能证明矩形的性质；会用矩形的性质解决相关问题； （3）理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。”这一重要推论。 2.过程与方法

进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。 3.情感态度和价值观

培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。

【教学重点】

矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明。

【教学难点】

正方形的性质及直角三角形性质的正确应用。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、情景导入

【过渡】上节课我们学习了平行四边形的相关性质，按照边、角及对角线的不同，具有一定的性质，大家能够回忆一下这些性质都是什么吗？

（学生回答）

【过渡】在生活中，我们经常能够看到各式各样的平行四边形，也会看到一些特殊的四边形。

课件展示几组图片。

【过渡】这样的图形我们并不陌生，通常我们称这种图形为长方形。其实在数学中，它应该叫做矩形，这种与平行四边形类似的矩形，是否也具有与平行四边形类似的性质呢？今天我们就来探究一下，我们常见的矩形具有什么样的性质。

二、新课教学 1．矩形的性质

【过渡】类比于平行四边形，我们先将其中的一个角变为90°，如图所示。这个时候，我们就得到了一个矩形。

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

【过渡】从定义中可以看出，矩形是特殊的平行四边形。像刚刚的图片，矩形是生活中经常能够看到的图形，一般我们也将它称为长方形。

图片展示几个矩形。

【过渡】认识一个新的图形，我们就要从它的性质入手。既然矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的性质。

（1）矩形的两组对边分别平行； （2）矩形的两组对边分别相等； （3）矩形的两组对角分别相等； （4）矩形的两条对角线互相平分； （5）矩形的邻角互补。

【过渡】除了这些性质之外，矩形还具有哪些特殊的性质呢？ 【过渡】观察矩形，结合所学知识，你们有什么猜想吗？ 猜想1：矩形的四个角都是直角。 猜想2：矩形的对角线相等。

【过渡】根据矩形所具有的平行四边形的性质，你们能证明这两个猜想吗？ 课件展示证明过程。

【过渡】通过刚刚的证明，我们证实了我们的猜想是正确的。因此，矩形也具有这样两个性质; 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。

【过渡】画出矩形的对角线，我们发现，矩形可以由两个全等的直角三角形构成。上节课中，我们利用平行四边形研究了三角形的中位线定理。那么，现在我们利用矩形，又能得到直角三角形的什么性质呢？

【过渡】如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？

得到了一个直角三角形。

【过渡】Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？

【过渡】根据矩形的性质，我们知道，对角线AC=BD，而BO= BD，因此BO= AC。这就是

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直角三角形的一个性质，即：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

【过渡】通常，利用矩形的性质和直角三角形的性质，可以解决一些简单的问题。 课本例1。

【过渡】对于例1的这个问题，一般情况下，还会有这样几种变式问题。 课件展示并讲解。

【知识巩固】1、长方形ABCD中，AB=8，对角线AC=10，求矩形ABCD的面积。 解：AB=8，AC=10， 矩形ABCD各内角为直角， ∴在Rt△ABC中，AB=8，AC=10， ∴BC=√AC2-AB2=6，

∴矩形ABCD的面积为6×8=48。 答：矩形ABCD的面积为48。

2、如图，在矩形ABCD中，两对角线相交于点O，AE⊥BD于E，若∠DAE=3∠BAE，求∠OAE与∠DAO的度数。

解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°， ∵∠DAE=3∠BAE，∠BAE+∠DAE=∠BAD， ∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°，