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2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x|x≥2},则A∩B=( ) A.(2,3] B.[2,3] C.(2,3) D.[2,3)
2.已知a,b∈R,i为虚数单位,当a+bi=i(1﹣i)时,则A.i
B.﹣i C.1+i D.1﹣i
=( )
3.已知向量,满足||=2,||=3,(﹣)?=7,则与的夹角为( ) A.
B.
C.
+
D.
4.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F(﹣c,0),上顶点为B,若直线y=x与
FB平行,则椭圆C的离心率为( ) A. B.
C.
D.
5.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=
ABC=(
,AB=2,则S△
) B.2
C.3
D.6
A.3
6.从5种主料职工选2种,8种辅料中选3种烹制菜肴,烹制方式有5种,那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为( ) A.18 B.200 C.2800
D.33600
)
7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是(
A.8 B.13 C.21 D.34
8.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是( )
1
A. B. C. D.
9.设{an}是公差为2的等差数列,bn=aA.142 B.124 C.128 D.144
10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
,若{bn}为等比数列,则b1+b2+b3+b4+b5=( )
A.π B.π C.π D.π
11.已知棱长为的正四面体ABCD(四个面都是正三角形),在侧棱AB上任取一点P(与A,
B都不重合),若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a,b,则+的最小值为( )
A. B.4 C. D.5
12.设f(x)=ex,f(x)=g(x)﹣h(x),且g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,若存在实数m,当x∈[﹣1,1]时,不等式mg(x)+h(x)≥0成立,则m的最小值为( ) A.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分). 13.已知函数f(x)=
,则f[f(﹣3)]= .
B.
C.
D.
14.已知函数f(x)=ax+b,0<f(1)<2,﹣1<f(﹣1)<1,则2a﹣b的取值范围是 . 15.已知三个命题p,q,m中只有一个是真命题,课堂上老师给出了三个判断: A:p是真命题;B:p∨q是假命题;C:m是真命题.
2
老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,那么三个命题p,q,m中的真命题是 . 16.已知点A(a,0),点P是双曲线C:a= .
三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程. 17.已知a,b分别是△ABC内角A,B的对边,且bsin2A=﹣sin2sin 2x,x∈[0,(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)求函数f(x)的值域.
18.如图,在五棱锥P﹣ABCDE中,△ABE是等边三角形,四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°,G是CD的中点,点P在底面的射影落在线段AG上. (Ⅰ)求证:平面PBE⊥平面APG; (Ⅱ)已知AB=2,BC=
,侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°,S△PBE=
,点M在侧棱PC
].
acosAsinB,函数f(x)=sinAcos2x
﹣y2=1右支上任意一点,若|PA|的最小值为3,则
上,CM=2MP,求二面角M﹣AB﹣D的余弦值.
19.某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量,兑现奖惩,从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分(5分制),得到如图柱状图.
(Ⅰ)从样本中任意选取2名学生,求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率;
(Ⅱ)若以这100人打分的频率作为概率,在该校随机选取2名学生进行打分(学生打分之间相互独立)记X表示两人打分之和,求X的分布列和E(X).
(Ⅲ)根据(Ⅱ)的计算结果,后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级,并制定了对餐厅相应的奖惩方案,如表所示,设当月奖金为Y(单位:元),求E(Y). 服务质量评分X 等级 奖惩标准(元) X≤5 不好 ﹣1000 6≤X≤8 较好 2000 X≥9 优良 3000 3