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第八届全国高中青年数学教师优秀课观摩评比活动

人教A版--选修2-1--第一章《常用逻辑用语》

1.2.1

充分条件与必要条件

2016年10月

1.2.1 充分条件与必要条件

一、教学内容解析： 1. 教学内容：

“充分条件与必要条件”是在p?q时，对p与q之间关系的一种描述，是一个数学概念.“p?q”与“p是q的充分条件”、“q是p的必要条件”之间是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.通过对命题真假的判断，研究命题中p与q之间的关系，所以判断充分条件与必要条件的关键是分清条件与结论，再判断命题的真假.考虑到充分条件与必要条件的相对性，在判断上还需关注方向性.另外，充分条件与必要条件和集合知识的联系在丰富知识外延拓展的同时，从“形”上（韦恩图表示集合关系）帮助我们进一步理解充分条件与必要条件的内涵. 2. 知识地位：

“充分条件与必要条件”是高中人教A版《数学》选修2-1第一章《简单逻辑用语》第二节的内容.逻辑是研究思维规律的学科，逻辑用语在数学中具有重要的作用.学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用.而“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，在数学学科中大量的命题用它们来叙述“.充分条件与必要条件”是在前一节“命题及其关系”的基础产生的新知，也为后续“充要条件”的学习提供了保障.另外，本节课的学习可以对我们已经学习过的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习. 3. 思想方法：

充分条件与必要条件的知识学习过程中蕴含着数学发现中的观察、归纳、总结等方法，在知识的形成与运用中还体现了数学思维的合理性与严密性，以及数形结合的数学思想，这些都是数学的精髓. 4. 教学重点：

充分条件与必要条件. 5. 教学难点：

必要条件概念的理解. 二、教学目标设置：

1. 理解充分条件、必要条件的意义； 能正确判断是否是充分条件或必要条件.

2. 通过对充分条件与必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性.

3. 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受；

4. 通过对充分条件和必要条件与集合间的联系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯.

三、学生学情分析： 1．教学有利因素：

学生在初中阶段已经接触过命题、真假命题，高中教材在本节课教学之前安排了命题、命题的形式（若p则q）和四种命题的学习，以及学生日常生活中已有大量逻辑经验的积累都为本节课“充分条件与必要条件”概念的学习奠定了良好的基础.

淮南三中高二实验班学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.

2. 教学不利因素：

“充分条件与必要条件”是密不可分的、相对的两个概念，以学生已有的知识基础对“充分条件”的理解较为容易，但对“必要条件”概念的理解较为困难.另外，充分条件与必要条件的是一个开放性的知识交汇点，往往涉及其它数学知识或者其它学科知识，对学生其它知识的掌握也有一定要求.

3. 难点突破策略：

通过较为简单易懂的例题、练习、学生活动举例，积累足够的充分条件、必要条件的逻辑体验；循序渐进，再从充分条件、必要条件与集合间的联系上，结合集合的韦恩图表示，直观、形象的理解“必要条件”；最后再从逆否命题与原命题同真假的角度理性认识“必要条件”的概念，帮助学生准确而深刻的理解充分条件与必要条件的概念.

四、教学策略分析：

鉴于以上分析，为达成课堂教学目标，突出重点、突破难点，课堂教学主要贯彻与执行以下思路：

1. 坚持“师为主导，生为主体”的教学理念

本节课的教学，教师更多的要站在一个引路人的角度，告诉学生该向哪里走，怎么走，让他们自己去走，让学生更多的亲身体验数学的发现之美.通过独立思考、主动探究、合作交流，使学生切实学好数学知识，提高数学能力.

2. 问题引领、启发诱导，注重对学生的思维训练

教师通过问题引领、启发诱导，引导学生多角度的审视问题，让学生从不同角度去看待问题，分析问题，思考问题，从而可以使得对一个具体问题理解的更准确、更全面、更深刻.在充分条件与必要条件的概念教学中，为了更好的理解概念，可以通过具体问题引导学生从表达形式（符号表示与文字表示）、通俗语言的描述（有它就行和缺它不行）、不同概念间的联系（充分条件与必要条件和集合间的联系）来辅助概念教学.

3. 课堂教学层次鲜明、衔接自然，逐步培养学生数学学习能力

整个教学过程划分为七个环节：问题引入、铺垫过渡、新知建构、巩固新知、能力提升、牛刀小试、课堂小结.以问题为主线，为了解决问题，学习新知识，掌握了新知识再来解决问题.这样就把几个环节很自然地联系在一起，也为学生对新事物的普遍认识提供了一般性的指导. 五、教学过程： 1. 问题引入：

问题1：同学们，前面我们讨论了“若p，则q”形式的命题，其中有的命题是真命题，有的命题是假命题，你能分别举出一些这样的命题的例子吗？

【设计意图】从学生已有知识体系出发提出问题，在学生的最近发展区构建新知，符合学生普遍认知规律.另外，对于充要条件和必要条件的学习涉及命题的真假，通过具体的例子有助于学生对这两个概念的理解. 2. 铺垫过渡：

“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，数学讲究简洁美，用符号语言，记作p?q.

例如： “若x?1，则x?0”为真命题, 即：“x?1?x?0”；

【设计意图】通过对命题的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.

3. 新知建构

下面我们探究命题中条件与结论之间的关系.“若p，则q”为真命题，由于p的成立可以使得q成立，我们就称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件.

定义：一般地，如果有p?q，称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 结合学生之前举例，直观感知概念.

从定义可见，“充分条件”、“必要条件”是在“若p，则q”为真命题时，对命题中的p与q之间关系的一种描述，p是q的充分条件，q是p的必要条件.

例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若x?3 ，则x?2； (2)若x?1 ，则x2?4x?3?0；

(3)若f(x)?x，则f(x)在???，???上为增函数;

追问问题：对于命题(1)、(2)、(3)，我们可不可以称q是p的必要条件呢？ 【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 4. 巩固新知

练习1、判断下列问题中，p是q的充分条件吗？

(1)p: 两圆面积相等； q: 两圆半径相等； (2)p: x?a2?b2 q: x?2ab; (3)p: a?b q: ac?bc； (4)p: x 为无理数 q: x2为无理数; 问题：像在(3)(4)两个问题中p与q的关系应如何描述？

【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念. 练习2、判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？