内容发布更新时间 : 2024/11/6 6:43:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（1）p:x?3 q:x?5 ;

???? （2）p:a?b q:a?b?0 ; （3）p:同位角相等 q:两直线平行 ;

（4）p:四边形对角线相等 q:四边形是平行四边形 ;

【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”.

总结例1、练习1、练习2:

（1）判断p是不是q的充分条件，q是不是p的必要条件，都是在判断“若p，则q”是否为真命题；

（2）“p?q”与“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”之间是“三种表述，一个意思”.

问题2：在什么条件下，我们能说q是p的充分条件?p是q的必要条件？ 例2、用“充分条件”或“必要条件”填空： （1）a?5是a?0的______________；

（2）四边形的对角线互相垂直是四边形为菱形的________.

【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（1）强调“推出”符号的方向性；（2）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；（3）让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下节课提前准备.

课堂活动：请同学们自己举例给出p、q并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系.

【设计意图】让学生自主构建知识网络，加深对充分条件与必要条件的认识. 教师补充：p:x?Z,q:x?R,p?q（p是q的充分条件，q是p的必要条件） 【设计意图】为讨论充分条件、必要条件与集合的联系做铺垫. 思考： 充分条件和必要条件与集合之间的联系

已知p:x?A,q:x?B，且p?q，集合A与B间之间有怎样的关系？

（1）在A中，一定在B中：p成立，q一定成立；有它即可.

（2）不在B中，一定不在A中：q不成立，p一定不成立；缺它不行. 【设计意图】从集合关系的角度帮助同学进一步理解“充分条件”和“必要条件”，并建立两者之间的联系，在提升学生对新知识的理解的同时，还可以使得学生对数学知识的掌握达到融会贯通的效果.

历史文化：我国战国时期墨子所著《墨经》对充分条件、必要条件的描述： 充分条件：“有之则必然，无之则未必不然” 必要条件：“无之则必不然，有之则未必然 ”

【设计意图】通过历史文化的学习，增强学生学习数学的兴趣和激发对民族文化的热爱的同时，进一步加深对新知的全面认识.

理性认识：追根溯源，其实对必要条件的理解，还可以从逆否命题的角度看待： 原命题“若p则q”为真命题，其逆否命题“若?q则?p” 也为真命题. 即“q不成立，则p一定不成立”.

例如： “小明是淮南人，则小明是安徽人”；

“小明是淮南人”是“小明是安徽人”的充分条件. “小明不是安徽人，则小明不是淮南人”. “小明是安徽人”是“小明是淮南人”的必要条件.

【设计意图】通过原命题与逆否命题的真假联系，从理性上认识必要条件这一难懂的概念认识，加深学生对“必要”二个字的理解，实现难点的有效突破. 5. 能力提升

例3、 填空（写出一个满足题意的即可） （1）“ab?0”的一个充分条件是 ；

A

B

A、B

（2）“x?3”的一个必要条件是 .

练习1、（1）“x?a”是“x?2”的充分条件，求实数a的取值范围；

（2）“x?a”的一个充分条件是“x?2”，求实数a的取值范围.

变式思考：将上述练习中“充分条件”改为“必要条件”，结果又会如何？ 【设计意图】（1）引导学生观察问题的问法和之前例题有无不同，培养学生的观察能力；（2）从条件判断填空到开放的填写条件有助于彰显学生对问题的理解程度，通过这组练习，可以了解学生“会了什么？”、“还存在什么问题？”，使后面的教学更有针对性！ 6. 牛刀小试

练习：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？ (1) p: x?x q:x2?0 ； (2) p:tan??1 q:???4；

(3) p: 直线l与平面?内的两条相交线垂直 q: 直线l与平面?垂直； (4) p:函数f(x)满足f(0)?0 q: 函数f(x)是奇函数. 结合练习，引导学生归纳如下：从练习中我们发现在p与q之间存在以下几种关系： （1）p?q且q??p； （2）p??q且q?p； （3）p?q且q?p； （4）p??q且q??p.

对于这几种关系我们应如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题.

【设计意图】反馈练习的设计，既帮助学生全面掌握本节课的学习内容，再次巩固所学知识和方法，也在前面例3的基础上明确了充要条件涉及的四种类型，为顺利进入下节课的学习打下坚实的基础.

7. 课堂小结

师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容： （1）知识内容：

①充分条件与必要条件的概念； ②充分条件与必要条件的判断； ③充分条件和必要条件与集合的联系.

（2）思想方法：

学会观察、归纳、总结，进行探索发现，注意逻辑推理的合理性和严密性. 【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点. 8. 作业布置

（1）（必做题）课本第12页A组1、2 ，B组1； （2）（选做题）判断下列命题的真假： ①“a?b?0”是“a2?b2”的充分条件； ②“a?b”是“ac2?bc2”的必要条件；

③“A?B”是“A?B” 的必要条件；（其中A,B是集合） ④“函数f?x?是奇函数”是“f?x?为幂函数”的充分条件.

六、板书设计：

1.2.1充分条件与必要条件 一、定义： 二、与集合的联系： 三、例题（引例）： 如果p?q，则称： p:x?A,q:x?B，

p是q的充分条件； 且p?q，则A?B. q是p的必要条件.

七、教学设计说明：

“充分条件与必要条件”作为高中数学的重点内容、难点内容.我希望通过本节课的教学，让学生准确地理解这一概念，能简单的运用这一知识，并希望能够通过较为愉悦的课堂环境，使学生保持浓厚的学习兴趣，不要产生畏难情绪.课后，我将根据本节课实际教学过程中出现的问题，在下一课时的教学中作出调整和弥补，并在下一课时中，加强对学生运用知识解决问题环节的训练.

《充分条件与必要条件》教学点评

本节课教学主题是充分条件与必要条件概念的理解、判断以及简单应用.代银老师对教学内容的理解深刻、透彻，对学情的分析详尽、细致，教学方法灵活多样，教学思路清晰、自然，教学重点突出，教学难点得到有效突破，课堂教学效果显著.本节课的教学主要有以下五个亮点：

1. 尊重学生，关注学生学习体验

本节课采用问题引入，从学生的最近发展区搭起“台阶”，通过对学生自己所举例子的研究，分析构建新知，学生以“主人翁”的角色“身临其境”的体验了知识的形成过程.在学生对新知识有足够认知的基础上，将课堂交给学生，让学生自己举例，安排课堂活动，真正体现了教师为主导、学生为主体的科学理念.

2. 妙问诱导，关注学生思维训练

课堂中许多看似不经意的启发性问题（或是追问），适时的打破原有“平衡”，引领学生寻找新的“平衡点”，不显山不露水的揭示了概念的本质，起到了润物细无声的教学效果，加深了学生对概念的深层理解，创新了思维，提高了认识.

3. 注入文化，关注学生情感教育

在对概念的理解有足够认识的基础上，教师介绍我国战国时期《墨经》对两个概念的描述，通过古代精辟的概括性语言加深学生对概念理解的同时，领略我国数学历史文化的博大精深，增强了学生的民族自豪感，提高了学生学习兴趣.

4. 循序渐进，渗透数学思想方法

将充分条件与必要条件与集合建立联系，并通过韦恩图直观认识概念.另外，从原命题与逆否命题的角度，理性论证了概念的内在涵义，帮助学生从“形”“数”的不同维度理解概念.有效突破教学难点，加强了对学生数学思想、方法的渗透.

5. 巧设伏笔，串联章节知识网络

考虑到下节内容要带领学生学习“充要条件”，教师在“巩固新知”和“小试牛刀”中分别安排了例2和课堂练习题. 这些习题的安排检验了本节所学的同时，也为下一节充要条件的学习做好铺垫、打下基础，可以很好的将本章知识继续“串”下去.教师能站在系统的高度实施教学，体现了教师教学的“大局观”.