内容发布更新时间 : 2024/11/19 3:42:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（距离式方程：|(x?c)2?y2?(x?c)2?y2|?2a） ③抛物线的标准方程：y2?2px(p?0)，还有三类。

（3）、圆锥曲线的基本性质：必须要熟透，特别是离心率，参数a,b,c三者的关系，p的几何意义等。 （4）、圆锥曲线的其它知识：（了解一下，能运用解题更好）

2b22b22p ； ①通径：椭圆：；双曲线：；抛物线：aa ②焦点三角形面积公式：P在椭圆上时，S?F1PF2?b2tan P在双曲线上时，S?F1PF2?b2?21，

tan?2；

??????????|PF1|2?|PF2|2?4c2????????（其中?F1PF2??,cos??,PF1?PF2?|PF1||PF2|cos?）

|PF1|?|PF2|③焦半径公式：椭圆焦点在x轴上时为a?ex0;焦点在y轴上时为a?ey0，

（简记为“左加右减，上加下减”）；

双曲线焦点在x轴上时为e|x0|?a；

抛物线焦点在x轴上时为|x1|?pp,焦点在y轴上时为|y1|?。 22

4、常结合其它知识进行综合考查：

（1）圆的相关知识：两种方程，特别是直线与圆、两圆的位置关系。

（2）导数的相关知识：求导公式及运算法则，特别是与切线方程相关的知识。

（3）向量的相关知识：向量数量积的定义及坐标运算，两向量的平行与垂直的判断条件等。

（4）三角函数的相关知识：各类公式及图象与性质等。

（5）不等式的相关知识：不等式的基本性质，不等式的证明方法，均值定理等。

第三部分 掌握基本方法

一、圆锥曲线题型的解题方法分析

高考圆锥曲线试题常用的数学方法有：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等。

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1、解题的通法分析：

高考数学试题特别注重对中学数学通性通法的考查，这符合高考命题原则：考查基础知识，注重数学思想，培养实践能力。中学数学的通性通法是指数学教材中蕴涵的基本数学思想（化归思想、转化思想、分类思想、函数方程的思想、数形结合的思想）和常用的数学方法（数形结合，配方法，换元法，消元法，待定系数法等）。

解决圆锥曲线这部分知识有关的习题时，我们最常用的数学方法有数形结合，待定系数法，化归转化等。在求解直线与圆锥曲线的问题时我们一般都可以将直线方程与圆锥曲线方程联立，得到一个方程组，通过消元得到一个一元二次方程再来求解。就是要利用已知条件找到参数与参数之间或是与已知量之间的关系，这时一般会用到韦达定理进行转化。例如要判断直线与圆锥曲线的位置关系，我们就可以联立直线方程与圆锥曲线方程，消y得到一个

2关于x的一个一元二次方程，然后我们就可以根据一个一元二次方程的△=b?4ac的值来判

断。

直线与圆锥曲线的位置关系的判断：（直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离） 设直线L的方程是：Ax?By?c?0，圆锥曲线的C方程是:f(x,y)?0，则由

?Ax?By?c?0消去y得：ax2?bx?c?0(a?0) （*） ??f(x,y)?0设方程（*）的判别式是△=b2?4ac，则 （1）若圆锥曲线f(x,y)?0是椭圆

若△=b2?4ac>0?方程（*）有两个不等实根?直线L与椭圆C相交?直线与椭圆C有两个不同的公共点。

若△=b2?4ac=0?方程（*）有两个相等的实根?直线L与椭圆C相切?直线与椭圆C只有一个公共点。

若方程△=b2?4ac<0?方程（*）无实根?直线L与椭圆C相离?直线与椭圆无公共点。 （2）若圆锥曲线f(x,y)?0是双曲线

若△=b2?4ac>0?方程（*）有两个不等实根?直线L与双曲线C相交?直线与双曲线C有两个不同的公共点。

若△=b2?4ac=0?方程（*）有两个相等的实根?直线L与双曲线C相切?直线与双曲线C只有一个公共点。

若△=b2?4ac<0?方程（*）无实根?直线L与双曲线C相离?直线与双曲线C无公共点。

注意当直线L与渐近线平行，直线L也与双曲线是相交的，此时直线L与双曲线只有一

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个公共点.故直线L与双曲线C只有一个公共点时，直线L与双曲线可能相交也可能相切。 （3）若圆锥曲线f(x,y)?0是抛物线

若△=b2?4ac>0?方程（*）有两个不等实根?直线L与抛物线C相交?直线与抛物线C有两个不同的公共点。

若△=b2?4ac=0?方程（*）有两个相等的实根?直线L与抛物线C相切?直线与抛物线C只有一个公共点。

若△=b2?4ac<0?方程（*）无实根?直线L与抛物线C相离?直线与抛物线C无公共点。

注意当直线L与抛物线的对称轴平行时，直线L与抛物线C只有一个公共点，此时直线L与抛物线C相交，故直线L与抛物线C只有一个公共点时可能相交也可能相切。

系统掌握求曲线（轨迹）方程的常用方法（直译法、定义法、待定系数法、动点转移法、参数法等）；掌握综合运用直线的基础知识和圆的性质，解答直线与圆的位置关系的思想方法；熟练掌握圆锥曲线的标准方程、几何性质及其应用；掌握与圆锥曲线有关的参数讨论问题的解法；掌握解答解析几何综合问题的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 2、合理选择适当方法优化解题过程：

数学的解题过程一般是由理解问题开始，经过探讨思路，转化问题直至解决问题题目的意思至为重要，然后我们才能分解问题，把一个复杂的问题转化成几个简单的熟悉的问题，通过逐步分解，进而解决问题。所以在解题前，首先我们应该从全方位、多角度的分析问题，根据自己的知识经验，适时的调整分析问题的角度，再充分回忆与之相关的知识点把陌生的问题转化为一些熟悉的题型，找到一个正确的简便的解题方法。

合理选择方法，提高运算能力。解析几何问题的一般思路易于寻找，但运算量大，所以合理选择运算方法可以优化解题过程、减少运算量.通常减少运算量的方法有合理建立坐标系；充分利用定义；充分利用平面几何知识；整体消元法等。

对圆锥曲线的基础知识首先要扎实，关于解题技巧可以考虑下面几点： ①某些问题要注意运用圆锥曲线定义来解题； ②与弦有关问题多数要用韦达定理； ③与中点有关问题多数要用“点差法”； ④计算能力一定要过硬，要有“不怕麻烦的劲头”； ⑤与角度，垂直有关问题，要恰当运用“向量”的知识。

直线和圆锥曲线的问题是解析几何中的典型问题，也是考试中容易出大题的考点。解决这类问题的关键就是要明白直线和圆锥曲线问题的本质。直线截圆锥曲线就会在曲线内形成弦，这是一个最大的出题点，根据弦就可以涉及到弦长；另外直线和圆锥曲线有交点，涉及到交点就会涉及到坐标的一些问题，若是再和交点、原点等一些特殊点构成一些关系还会涉及到角度问题。解析几何就是利用代数方法解决几何问题，因此这些几何上的角度，弦长等

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一些关系都要转化成坐标，以及方程的形式。但是问题的本质还是几何问题，因此更多的利用圆锥曲线的几何性质可以化简计算。比如，在坐标法中向量是和几何问题结合最紧密的方法，因此涉及到角度等一些问题可以用向量去做，这样会比直接利用直线的夹角公式计算要稍简单一些。

这类题的计算量一般会比较大，在解题时可以使用一些小技巧简化计算。比如涉及到焦点的问题看看可不可以用圆锥曲线的第二定义转化。利用第二定义就可以将点到点之间的距离转化为点到直线之间的距离，而且一般情况下直线还是垂直于x轴或y轴的，这样直接就和坐标联系上了，这种方法在圆锥曲线中含有参数的时候还是挺好使的，一般在答题中应用不多，小题中会有不少应用，因此还是要掌握好第二定义。 3、解题中应避免的误区：

在“圆锥曲线”内容中，为了研究曲线与方程之间之间的各种关系，引进了一些基本概念和数学方法，例如“圆锥曲线”，“曲线的方程”等概念，函数与方程的数学思想、数形结合思想、回归定义等方法，对于这类特定的概念理解不准确，对这些方法的掌握存在某些缺陷，解题时就容易进入误区。

对圆锥曲线的两个定义在第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a，且此常数一定要大于2a，当常数等于|F1F2|时，轨迹是线段|F1F2|，当常数小于|F1F2|时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于|F1F2|，定义中的“绝对值”与2a<|F1F2|不可忽视，若

2a=|F1F2|，则轨迹是以F1,F2为端点的两条射线，若2a>|F1F2|，则轨迹不存在，若去掉定义

中的绝对值则轨迹仅示双曲线的一支。

第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F1,F2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数a、b，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向。

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判断直线与圆锥曲线的位置关系时应该注意：直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点。 二、圆锥曲线题型的常用解法： 1、定义法：

（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，r1?r2?2a，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将半径与“点到准线的距离”互相转化。

（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法：

因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、设而不求法：

解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法。

x2y2??1的弦AB中点， 点差法（中点弦问题）：设A?x1,y1?、B?x2,y2?，M?a,b?为椭圆43xyxyx?x2则有 1?1?1，2?2?1，两式相减得 1434432222?22???y21?y232??0，

??x1?x2??x1?x2?4???y1?y2??y1?y2?3?kAB=?3a。 4bxy0x2y2?k?0；（1）2?2?1(a?b?0)与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有0 22ababxy0x2y2?k?0；（2）2?2?1(a?0,b?0)与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)则有0 a2b2ab（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p。

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