内容发布更新时间 : 2024/5/18 5:10:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(3) 一动圆与两圆⊙M：x2?y2?1和⊙N：x2?y2?8x?12?0都外切，则动圆圆心的轨迹为 。

④代入转移法：动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的变化而变化，并且Q(x0,y0)又在某已知曲线上，则可先用x,y的代数式表示x0,y0，再将x0,y0代入已知曲线得要求的轨迹方程； 动点P是抛物线y?2x2?1上任一点，定点为A(0,?1),点M分PA所成的比为2，则M的轨迹方程为 。

⑤参数法：当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x,y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。

（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点P，使|OP|?|MN|，求点P的轨迹。

（2）若点P(x1,y1)在圆x2?y2?1上运动，则点Q(x1y1,x1?y1)的轨迹方程是 。

（3）过抛物线x2?4y的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是 。

9、与向量相关的题：

??????????y22?1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1?MF2?0,则点M到x轴（1）已知双曲线x?2的距离为（ ）

4523A B C D 3 333

????????（2）已知i,j是x,y轴正方向的单位向量，设a=(x?3)i?yj, b=(x?3)i?yj,且满足???b?i=|a|.求点P(x,y)的轨迹。

????????2

（3）已知A,B为抛物线x=2py(p>0)上异于原点的两点，OA?OB?0，点C坐标为（0，2p），

① 求证：A,B,C三点共线；

???21

?????????② 若AM＝?BM（??R）且OM?AB?0试求点M的轨迹方程。

10、圆锥曲线中线段的最值：

(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为 。

(2)抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。

x2y2??1的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。 （3）F是椭圆43①PA?PF的最小值为 ；②PA?2PF的最小值为 。

11、焦半径题（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径r?ed，其中d表示P到与F所对应的准线的距离。

x2y2（1）已知椭圆??1上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为 。

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（2）已知抛物线方程为y2?8x，若抛物线上一点到y轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于 。

（3）若该抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标为 。

x2y2（4）点P在椭圆??1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐

259标为 。

（5）抛物线y2?2x上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到y轴的距离为 。

x2y2（6）椭圆??1内有一点P(1,?1)，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使MP?2MF 之

43值最小，则点M的坐标为 。

12、焦点三角形题（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）：

?对于椭圆S?b2tan?c|y0|，当|y0|?b即P为短轴端点时，Smax的最大值为bc；

2b2对于双曲线S?。

?tan2（1）短轴长为5，离心率e?2的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，3则?ABF2的周长为 。

（2）设P是等轴双曲线x2?y2?a2(a?0)右支上一点，F1、F2是左右焦点，若PF2?F1F2?0，|PF1|=6，则该双曲线的方程为 。

x2y2→ ·PF→ <0时，点P的横?1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当PF（3）椭圆?2194坐标的取值范围是 。

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6，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线2的左支交于A、B两点，且AB是AF2与BF2等差中项，则AB＝ 。

（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝

（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且?F1PF2?60?，

S?PF1F2?123．求该双曲线的标准方程。

13、了解其它结论：

2222yyxx（1）双曲线2?2?1的渐近线方程为2?2?0； abab2222byyxx（2）以y??x为渐近线（即与双曲线2?2?1共渐近线）的双曲线方程为2?2??(?aabab为参数，?≠0）；

（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为mx2?ny2?1；

2b2（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为，焦准距（焦点到相应

ab2准线的距离）为，抛物线的通径为2p，焦准距为p；

c（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；

（6）若抛物线y2?2px(p?0)的焦点弦为AB，A(x1,y1),B(x2,y2)，则①|AB|?x1?x2?p；p2,y1y2??p2； ②x1x2?4（7）若OA、OB是过抛物线y?2px(p?0)顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经

2五、解答题专项训练

常用方法：直接法和定义法。

1、已知点P是圆x2+y2=4上一个动点，定点Q的坐标为（4，0）,求线段PQ的中点的轨迹方程。

2、以抛物线y2?8x上的点M与定点A(6,0)为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程。

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3、在面积为1的?PMN中，tanM?1，tanN??2，建立适当的坐标系，求出以M、N为2焦点且过P点的椭圆方程。

4、已知动圆过定点?1,0?，且与直线x??1相切, 求动圆的圆心轨迹C的方程。

5、已知：直线L过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A（-1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。

6、设抛物线C:y?x2的焦点为F，动点P在直线l:x?y?2?0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点，（1）求△APB的重心G的轨迹方程；

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