内容发布更新时间 : 2024/5/17 12:50:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

5??yx???2,?x?c??3c?则 ?y ∴?1?,??y?4c且c?x?c2???3?cy?1.??32 即 P(523,2) 34?25?215??1,22?4x2y2?12a3b?a?,??1 . ∴ ? 得 ?4 ∴所求椭圆方程为

3153?a2?b2?,?b2?3.??4?4、解：设M为动圆圆心， F?1,0?，过点M作直线x??1的垂线，垂足为N， 由题意知：MF?MN， 即动点M到定点F与定直线x??1的距离相等， 由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中F?1,0?为焦点，x??1为准线， ∴ 动点R的轨迹方程为y2?4x .

5、解：设A、B关于L的对称点分别为A/、B/，则利用对称性可求得它们的坐标分别为：A/

k2?12k8(k2?1)/（16k,?2,2（2），B2）。因为A/、B/均在抛物线上，代入，消去p，得：k2-k-1=0.

k?1k?1k?1k?1解得：k=

1?5251?545,p=.所以直线L的方程为：y=x,抛物线C的方程为y2=x. 252526、解：（1）设切点A、B坐标分别为(x,x0)和(x1,x12)((x1?x0)，

2∴切线AP的方程为：2x0x?y?x0?0; 切线BP的方程为：2x1x?y?x12?0;

解得P点的坐标为：xP?x0?x1,yP?x0x1 2x0?x1?xP?xP， 32所以△APB的重心G的坐标为 xG?2y0?y1?yPx0?x12?x0x1(x0?x1)2?x0x14xP?ypyG????,

33332所以yp??3yG?4xG，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

1x?(?3y?4x2)?2?0,即y?(4x2?x?2).

37、分析：作图时，要注意相切时的“图形特征”：两个圆心与切点这三点共线（如图中的A、M、C共线，B、D、M共线）。列式的主要途径是动圆的“半径等于半径”（如图中的MC?MD）。

36

7、解：如图，MC?MD，∴AC?MA?MB?DB即6?MA?MB?2, ∴MA?MB?8 （*） ∴点M的轨迹为椭圆，2a=8，a=4，c=1，b=15 x2y2轨迹方程为??1 16152yMDC5xA0B点评：得到方程（*）后，应直接利用椭圆的定义写出方程，而无需再用距离公式列式求解，即列出(x?1)2?y2?(x?1)2?y2?4，再移项，平方，?相当于将椭圆标准方程推导了一遍，较繁琐！ 8. 解：（1）设动点P的坐标为(x,y)，由题意为(x?1)2?y2?|x|?1. 化简得y2?2x?2|x|, 当x?0时,y2?4x;当x?0时,y=0. 所以,动点P的轨迹C的方程为,y2?4x(x?0)和y=0(x?0). 9. 解：（1）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x?1，l与圆的两个交点坐标为1,3和1,?3，其距离为23 满足题意 ?1分

②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y?2?k?x?1?，即kx?y?k?2?0 设圆心到此直线的距离为d，则23?24?d2，得d?1

3|?k?2|∴1?，k?，

4k2?1故所求直线方程为3x?4y?5?0 综上所述，所求直线为3x?4y?5?0或x?1

?????c5??a3??10. 解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意?a?3

?a2?b2?c2???x2y2?b?2， ?所求椭圆方程为??1

94x2y2??1的焦点Q为(5,0) 11．解：（1）抛物线y?16x的焦点P为(4,0)，双曲线

1692x2y2∴可设椭圆的标准方程为2?2?1，由已知有a?b?0，且a?5，c?4

abx2y2?1。 ∴b?25?16?9，∴椭圆的标准方程为?2592x2y212.解：（1）设椭圆C的方程为2?2?1 （a＞b＞0），

ab37

抛物线方程化为x2?4y，其焦点为(0,1)， 则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即 b?1

ca2?b2252a?5， 由e??，∴?2aa5x2所以椭圆C的标准方程为 ?y2?1

5x213．解：（1）依题意可设椭圆方程为 2?y2?1 ，则右焦点Fa?a2?1,0

?a2?1?22由题设

2?3，解得a2?3 ，

x2故,所求椭圆的方程为?y2?1

3x2y2c6??1(a?b?0)?2b23 , 14．解：（1）因为a满足a2?b2?c2， a5152，解得a2?5,b2?， ?b?2c?323x2y2?1 . 则椭圆方程为?55315．解：（Ⅰ）解法一:由题意得a2?b2?3,

x2 所以椭圆E的方程为?y2?1.

43122??1,解得a?4,b?1, 22a4b 解法二:椭圆的两个交点分别为F1?3,0,F2 由椭圆的定义可得2a?|PF1|?|PF2|?x2 所以椭圆E的方程为?y2?1.

4???3,0,

?71??4,所以a?2,b2?1, 22

c16．解：（1）依题意，e??a3a2?b21?， 从而b2?a2

4a249点A(2 , 3)在椭圆上，所以2?2?1， 解得a2?16，b2?12

abx2y2??1 . 椭圆C的方程为

1612

38

17．解：（1）点N(2,1)是双曲线C1:x2?y2?m(m?0)上的点，?m?(2)2?1?1. ∴双曲线C1:x2?y2?1，从而F1(?2,0),F2(2,0)，∴a2?b2，且a2?b2?2 ①

21又点N(2,1)在椭圆上，则2?2?1②

ab

x2y222?1. 由①②得a?4,b?2， 所以,椭圆的方程为?42

c4?b2318．解：（1）已知椭圆的长半轴为2，半焦距为c?4?b，由离心率等于e?? ?2?b2?1，?椭圆的上顶点?0,1?，

?抛物线的焦点为?0,1?，?抛物线的方程为x2?4y

19．解：（1）∵e?33，∴e＝c2a2?b221a2＝a＝3，∴2a2?3b22. ∵直线L:y?x?2与圆x2?y2?b2相切，∴b?2，b2?2，∴a2?3. x23?y22?1.

39

a22C1的方程是

∴椭圆