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2009年浙江省中考数学压轴题精选精析（二十五）

99（2009年浙江杭州）24. （本小题满分12分）

已知平行于x轴的直线y?a(a?0)与函数y?x和函数y?和点B，又有定点P（2，0） .

[来源:Zxxk.Com]1的图像分别交于点Ax

（1）若a?0，且tan∠POB=

1，求线段AB的长； 98，且在它的对3（2）在过A，B两点且顶点在直线y?x上的抛物线中，已知线段AB=

称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y?AB的距离 .

92x的图像，求点P到直线5n1?，m9111得m=9n，又点B在函数y? 的图象上，得n?，所以m=3（－3舍去），点B为(3,)，

m3x1118而AB∥x轴，所以点A（，），所以AB?3??；

333311（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a , a），B（，a），则AB=－ a =

aa8, 312所以3a?8a?3?0，解得a??3或a? .

31当a = －3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y = x上，所以顶点为

3（2009年浙江杭州24题解析）（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB?1

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555253，－），所以可设二次函数为y?k(x?)?，点A代入，解得k= －,333343525所以所求函数解析式为y??(x?)? .

43313525同理，当a = 时，所求函数解析式为y??(x?)?；

34331a1（3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为x?? .

a22a91设所求二次函数解析式为：y?(x?2)(x?(a?)?2) .

5a（－

点A（a , a）代入，解得a1?3，a2?66，所以点P到直线AB的距离为3或 1313

100.（2009年浙江湖州）已知抛物线y?x?2x?a（a?0）与y轴相交于点A，顶点为

2M.直线y?1x?a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N. 2(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M? ， ?，N? ， ?； (2)如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；

(3)在抛物线y?x?2x?a（a?0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.

y y

C C N N′ N O O x x D B B

A A M M

第（2）题 备用图

（第24题） （2009年浙江湖州24题解析） （1）M?1，a?1?，N?

21??4a，?a?.……………4分

3??32

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（2）由题意得点N与点N′关于y轴对称，?N???将N′的坐标代入y?x?2x?a得?a?21??4a，?a?，

3??3131628a?a?a， 939?a1?0（不合题意，舍去），a2??.……………2分

43???N??3，?，?点N到y轴的距离为3.

4??9??QA?0，??，N?

4??9?3???3，，直线的解析式为， y?x?AN??44???9?4??0?，?点D到y轴的距离为它与x轴的交点为D?，9. 419199189.……………2分 ?S四边形ADCN?S△ACN?S△ACD???3????2222416（3）当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC，

7??4?把N向上平移?2a个单位得到P，坐标为?a，?a?，代入抛物线的解析式，

3??3得：?7168a?a2?a?a393

[来源:Zxxk.Com]3?a1?0（不舍题意，舍去），a2??，

8?17??P??，?.……………2分

?28?当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，

?OA?OC，OP?ON．

?41??P 与N关于原点对称，?P??a，a?，

?33?将P点坐标代入抛物线解析式得：a?131628a?a?a， 93?a1?0（不合题意，舍去），a2??15?55???．……………2分 ，?P?，28?8??17??55??存在这样的点P?，P??，能使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平或1?2?，??28??28?3