内容发布更新时间 : 2024/5/22 20:58:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

而an?0，所以p ? 0不符合题意，故p ? 2；（5分）

（2）当p ? 2时，Tn?4?1(2?Sn)2 ①，则Tn?1?4?1(2?Sn?1)2②，

3333 ②?①并化简得3an?1?4?Sn?1?Sn ③，则3an?2?4?Sn?2?Sn?1 ④， ④?③得an?2?1an?1（n?N?），又易得a2?1a1， 221； 所以数列{an}是等比数列，且an?n（10分）

2?11知a，2xa，2ya依次为1，2， （3）充分性：若x ? 1，y ? 2，由an?nnn?1n?22n?12n2?12n?14，

1?4，即a，2xa，2ya成等差数列； 满足2?2（12分） ?nn?1n?2

2n2n?12n?11， 必要性：假设an，其中x、y均为整数，又an?n 2xan?1，2yan?2成等差数列，

2?11?2y?1， 所以2?2x?1?nn22?12n?1 化简得2x?2y?2?1

显然x?y?2，设k?x?(y?2)，

因为x、y均为整数，所以当k≥2时，2x?2y?2?1或2x?2y?2?1，

故当k?1，且当x?1，且y?2?0时上式成立，即证． （16分）

21．A．命题立意：本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证、运算求解能力．

解：连接OD，则OD⊥DC，

在Rt△OED中，OE?1OB?1OD，

22所以∠ODE?30°，（5分）

在Rt△ODC中，∠DCO?30°，由DC?2得OD?DCtan30°?23，

3所以BC?23．（10分）

3B．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的特征值与特征向量，考查运算求解能力．

?12??1??1?解：由二阶矩阵的特征值与特征向量的概念知?=（5分） b??1??1?，2a?????? ?b?3， b?3.（10分） 所以?解得a?1，b?a?2， ? 11

C．命题立意：本题主要考查参数方程，考查运算求解能力．

?x?2pt2， ?解：由?（t为参数，p为正常数），消去参数t得y2?2px，（8分） y?2pt， ?? 将点A(1， ?2)代入y2?2px得p?2.（10分）

D．命题立意：本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证能力．

证明：因为a1，a2，a3均为正数，且a1?a2?a3?1?0， 所以1?1?1?(a1?a2?a3)1?1?1≥3?a1a2a3??3111a1a2a3a1a2a3a1a2a3 当且仅当a1?a2?a3?1时等号成立，

3 所以1?1?1≥9.（10分）

a1a2a322．命题立意：本题主要考查复合函数求导等知识，考查运算求解、推理论证能力．

证明：由f(x)?2(1?x)ln(1?x)?x2?2x得f?(x)?2ln(1?x)?2x，（2分） 令g(x)?2ln(1?x)?2x，则g?(x)?2?2??2x，

1?x1?x 0)上为增函数； 当?1?x?0时，g?(x)?0，g(x)在(?1，??)上为减函数， 当x＞0时，g?(x)?0，g(x)在(0，??13?（8分） ??9，

13所以g(x)在x=0处取得极大值，且g(0)?0，（6分） 故f?(x)≤0（当且仅当x?0时取等号）， ???上的减函数，所以函数f(x)为?0，（8分）

则f(x)≤f(0)?0，即f(x)的最大值为0．（10分）

23．命题立意：本题主要考查组合数的性质、二项式定理，考查推理论证能力． （1）证明：左边?kCkn?k? 右边?n?n!n!， ?k!(n?k)!(k?1)!(n?k)!(n?1)!n!， ?(k?1)!(n?k)!(k?1)!(n?k)!k?1 所以kCk（3分） n?nCn?1；

（2）证明：由题意得数列a0，a1，a2，…为等差数列，且公差为a1?a0?0.（5分）

n1n?122nn 则p(x)?a0C0?a2Cnx(1?x)n?2?????anCnx n(1?x)?a1Cnx(1?x) 12

n1n?1nn ?a0C0??????a0+n(a1?a0)?Cnx n(1?x)??a0+(a1?a0)?Cnx(1?x)

0n1n?1nnn?122n?2nn??(a1?a0)?C1? ?a0?C(1?x)?Cx(1?x)?????Cxx(1?x)+2Cx(1?x)?????nCnnnnnnx????0n?11n?2n?1n?1? ?a0?(1?x)?x??(a1?a0)nx??Cn?1(1?x)+Cn?1x(1?x)?????Cn?1x?

n ?a0?(a1?a0)nx?x?(1?x)? ?a0?(a1?a0)nx，

n?1

所以对任意的正整数n，p(x)是关于x的一次式．（10分）

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