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西安中学

高三年级第三次模拟考试理科数学试题

第I卷(选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合题目要求的．

1、设集合A?{x|x?1}，集合B?{a?2}，若A∩B=?，则实数a的取值范围是（ ）

(A)(??,?1]

(B)(??,1]

(C)[?1,??)

(D)[1,??)

2、复数z1?cosx?isinx，z2?sinx?icosx，则z1?z2=

(A)1

(B)2

2(C)3 (D)4

3、在数列{an}中，“对任意的n?N*，an?1?anan?2”是“数列{an}为等比数列”的（ ）

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

4、某长方体的三视图如右图，长度为10的体对角线在正视图中的投影长度为6，在侧视图中的投影长度为5，则该长方体的全面积为 (A)35?2 (C)6

(B)65?4 (D)10

5、一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，

若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）

(A)13，12 (B)12，13 (C)13，13 (D)13，14 6、等比数列{an}中，a1?a2?40,a3?a4?60,a7?a8?

(A)135 (A) 23

(B)100 (B) 2

(C)95 (C) 9

(D)80 (D) 6

7、已知向量a=(x?1,2),b=(4,y),若a?b,则9x?3y的最小值为（ ）

8、已知?ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为3，则这个三角形的周长是（ ）

2(A)15

22(B)18 (C)21 (D)24

9、已知双曲线mx?ny?1(m?0、n?0)的离心率为2，则椭圆mx2?ny2?1的离心率为

(A)

3 3(B)

23 3(C)

6 3(D)

1 3弦

10、如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，

B(?,—1)，C(?,1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)=sinx和余

曲线g(x)=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是( )

(A)1?2

?(B)1?2

2?1

(C)1

?(D)1

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11、函数f(x)的定义域为??1,1?，图像 如图1所示；函数g(x)的定义域为

??1,2?，

图像如图2所示..A?xf(g(x))?0,

??B??xg(f(x))?0?,则A∩B中元素的个

数为（ ）.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

12、设D是函数y＝f(x)定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次52

不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)＝ax－3x－a＋在区间[1,4]上存在“次不

2动点”，则实数a的取值范围是( )

(A)(－∞，0)

?1?(B)?0，?

?2?

?1?(C)?，＋∞? ?2?1??(D).?－∞，?

2??

第II卷(非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知抛物线y?ax的准线方程是y??83421，则a? . 4 14、(x?y?z)的展开式中项xyz的系数等于 .(用数值作答)

?? 0?x?4?cos2x，15、已知函数f(x)??，若实数a、b、c互不

x?4?log1(x?3)?1，?4相等，且满足f(a)?f(b)?f(c)，则a?b?c的取值范围是 .

16、给出如下四个命题： （1）图①中的阴影部分可用 集合

??x,y?x2?y2?2y?0；

?（2）设两个正态分布N(?1,?12)(?1?0)和N(?2,?22)(?2?0)曲线如图②所示,则?1??2,?1??2； （3）已知边长为2的等边三角形ABC，过C作BC的垂线l，如图③，则将?ABC绕l旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是23?；

（4）执行如图④所示的程序框图，输出S的值是?其中正确命题的序号是______________.

1. 2

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2

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本题满分12分）

如图，点A、B分别是角?、?的终边与单位圆的交点，0???（I）证明：cos(???)?cos?cos??sin?sin?． （II）若??

18、（本小题满分12分）

在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB＝2， AA1＝2，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1. （I）证明：CD⊥AB1；

（II）若OC＝OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．

19、（本小题满分12分）

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：

?????． 23?2,cos??????，求sin2?的值； 432x?1?，f5(x)?sin(?x)，f6(x)?xcosx． f1(x)?x,f2(x)?5,f3(x)?2,f4(x)?x2?123x（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数?的分布列和数学期望．

20、（本小题满分12分）

22??????????已知P是圆C:x?y?4上的动点，P在x轴上的射影为P'，点M满足PM?MP'，当P在圆C上运动时，点M形成的轨迹为曲线E.

（Ⅰ）求曲线E的方程；

????3????（Ⅱ）经过点A(0,2)的直线l与曲线E相交于点C,D，并且AC?AD，求直线l的方程.

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