内容发布更新时间 : 2024/11/15 16:18:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高三寒假检测（三）数学（文科）试题

一、选择题（单选，每题5分，共60分）

1、设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y=（X∩Y）．对于任意集合X，Y，Z，则 （ X*Y ）*Z=( )

A（X∪Y）∩Z B （X∩Y）∩Z C （X∪Y）∩Z D（X∩Y）∪Z 2、已知是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、下列说法中正确的个数是（ ） 1命题“若，则”的否命题是：○“若，则”; ②命题:“”，则:“”； ③对于实数是成立的充分不必要条件

④如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题．

⑤设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角α，使 A 1 B 2 C 3 D 4

4、在等差数列中， =﹣2016，其前n项的和为Sn，若， 则的值等于（ ）

A 2014 B 2015 C ﹣2015 D ﹣2016 S=0 5、阅读如右程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处 n=2 应填入语句为（ ） i=1 A B C D

DO 6、 从圆外一点向这个圆作两条切线，

S=S+1/n 则两切线夹角的余弦值为（ ）

n=n*2 A B C D 0

7、是半径为1的圆的直径，在上任取一点，过点M作垂直于的弦，则弦 i=i+1 长大于的概率是( ) LOOP UNTIL _?_ A B C D PRINT 8、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面

END 积为（ ）

A B C D

9、设函数

,则实数的取值范围是（ ）

A B C D

10、在中，已知，最大边与最小边的比值为，则的最大角为（ ） A B C D

11、设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A B C D

12、若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（ ） A B C D 二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知首项为3的等比数列的前项和为,且恰成等差数列，则数列的通项公式为

14、已知实数满足则的取值范围是

15、已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为2的球面上，且三棱锥O-ABC的高为1，

点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值为 16、在中，,点在边上,，则

三、解答题（17题---21题每题各12分，选做题10分）

17、已知函数，将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在区间内的最大值为. （1）求实数的值； （2）在中，内角的对边分别求的周长的取值范围。

18、为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛。统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：

88 91 91 93 甲单位职工的成绩（分） 87 乙单位职工的成绩（分） 85 89 91 92 93 （1）根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定？

（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率。

19、如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面． （Ⅰ）求证：； （2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为。

20、如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为. （1）求椭圆的方程；

（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；

（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

21、已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，对于任意的，函数在区间上总不是单调函

数，求m的取值范围； （3）求证：．

选修题部分，请写清题号 22、选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半 径的圆弧与以为直径的半圆交于点,连接并延长交 于点．

(1)求证：是的中点； (2)求线段的长.

23、选修4—4：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位。且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为. （1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线交于点．若点P的坐标为，求的最小值．

24、选修4—5：不等式选讲 已知函数

（1）若，解不等式；

（2）若，求实数的取值范围。