内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:43:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
21.(Ⅰ)已知函数y?f?x?,若存在x0,使得f?x0??x0,则称x0是函数y?f?x?的一个不动点,设二次函数f?x??ax??b?1?x?b?2.
2(Ⅰ) 当a?2,b?1时,求函数f?x?的不动点;
(Ⅱ) 若对于任意实数b,函数f?x?恒有两个不同的不动点,求实数a的取值范围; (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数y?f?x?的图象上A,B两点的横坐标是函数f?x?的不动点,且直线y?kx?1是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围. a2?1周练19第6页,总6页
周练19参考答案
1.C
【解析】:依题意,A?B?{x|2?x?3},选C. 2.D
【解析】:若“q?1”,则可取q??1,于是等比数列{an}则成摆动数列而非递减数列,故不满足充分性;若“数列{an}是递减数列”,则an?an?1,于是an?an?q,当an?0时可得q?1;当an?0时可得q?1,故不满足必要性. 3.B
【解析】:首先将复数化成m?ni形式m,n?R ,然后利用复数相等的充要条件求出a,b
即可,4.A
1?7i?1?7i??2?i??5?15i????1?3i即a??1,b?3 即ab??3. 2?i?2?i??2?i?4?1????????【解析】:根据题意,由于A??1,1?.B?1,2?.C??2,?1?.D?3,4?,则向量AB=(2,1),CD=????????2?5+53?(5,5),则可知向量AB在CD方向上的投影,故可知答案为A 5225.B
6.A;
【解析】上半部分体积为V1?2?2?4?16,下半部分体积V2?体积V2?16?8?. 7.A;
【解析】若t???1,1?,则S?3t???3,3?;若t??1,3?,S?4t?t??3,4?;综上所述
21???22?4?8?,故总2S???3,4?.
8.D
?0?a2?1?a2?11?【解析】:当a3?4时,有? 或?1,从而有:a2?5或a2?.同理:4?a2?1?4?a?4?2?0?a1?1?a1?111?由a2?5可得:? 或?1即:a1?6 或a1? ;由a2?可得:
54?a1?1?5?a?5?1答案第1页,总10页
?0?a1?1?a1?1515???1 或?11,即a1?.综上可知,a1可取6,,三个不同的值,故A中
?454a1?1???a4?4?1的结论是正确的;当a1?m?2时,a2?2?1,a3?2?1,a4?2 ??,数列{an} 是周期为3的数列,故B中的结论是正确的,C由B可知,当m?2时,数列{an}是周期为3的数列,所以C正确.由以上可知,四个选项中,结论错误的为D.
9.:B
【解析】::通过BA?BF?BA?BF,判断三角形ABF的关系,利用三角形的关系,得到a,b,c的关系,结合双曲线a,b,c关系求出双曲线的离心率即可.
22解:因为双曲线x?y?1(a?0,b?0)的左顶点、右焦点分别为A、F,点B(0,b),
a2b2BA?BF?BA?BF,所以AB⊥BF,三角形ABF是直角三角形,
所以|AB|+|BF|=|AF|.
2222
即:c+b+c=(a+c). 222
∵b=c-a.
222
∴3c-a=(a+c). 22
∴c-a-ac=0, 2
e-e-1=0, 解得:e=2
2
2
5?11?5.e=(舍去). 22故答案为:B.
10.B
【解析】f?(x)?x2?mx?m?n?0的两根为x1,x2,且x1?(0,1), 2?m?n?0,??f?(0)?0,?2 ?? x2?(1,??),故有??f(1)?0m?n??1?m??0,??2?m?n?0,即?作出区域D,如图阴影部分,
3m?n?2?0,?
可得loga(?1?4)?1,∴1?a?3,故选B. 11.??2,? ??9?4?答案第2页,总10页
【解析】问题转化为:至少存在一个x?0,使得关于x的不等式x?a?2?x成立,令2f?x??x?a,g?x??2?x2,函数f?x??x?a与x轴交于点?a,0?,与y轴交于点
?0,a?,
(1)当函数f?x??x?a的左支与y轴交于点0,a,此时有a?0,若a?2,解得a?2或a??2,
yf(x)=x-aa2??g(x)=x2aOx
2则当a??2时,在y轴右侧,函数f?x??x?a的图象在函数g?x??2?x的上方,不
合乎题意;
(2)在y轴右侧,当函数f?x??x?a的左支与曲线g?x??2?x的图象相切时,函数
2f?x??x?a左支图象对应的解析式为y?a?x,将y?a?x代入y?2?x2得
a?x?2?x2,即x2?x??a?2??0,
令????1??4?1??a?2??0,即9?4a?0,解得a?299,则当a?时,如下图所示,442在y轴右侧,函数f?x??x?a的图象在函数g?x??2?x的上方或相切,则不等式
x?a?2?x2在?0,???上恒成立,不合乎题意;
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ya2f(x)=x-aOag(x)=2-x2x
(3)当?2?a?9时,如下图所示,在y轴右侧,函数f?x??x?a的图象的左支或右42支与函数g?x??2?x相交,在y轴右侧,函数f?x?的图象中必有一部分图象在函数
g?x??2?x2的下方,即存在x?0,使得不等式x?a?2?x2成立,故实数a的取值范
围是??2,?.
??9?4?yf(x)=x-aaaOxg(x)=2-x2
考点:不等式、函数的图象 12.y?ex?1 2f?(1)f?(1)xf?(1)e??x,,对f(x)求导得f?(x)?在此式中令x?1,eeef?(1)f?(1)1xe??1,得f?(1)?解得f?(1)?e,所以f(x)?ex?x?x2,f?(x)?e?1?x,2ee11得f(1)?e?所以所求的曲线在点(1,f(1))处的切线方程为y?(e?)?e(x?1),即22【解析】显然f(0)?答案第4页,总10页