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全国2007年4月高等教育自学考试

线性代数试题

课程代码：02198

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

?12??123????1．设矩阵A=（1，2），B=?，C（ ） ?34??456??则下列矩阵运算中有意义的是????A．ACB C．BAC

B．ABC D．CBA

2．设A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A-1|=（ ） A．-4 C．1

?33?3．矩阵???10??的逆矩阵是（ ）

???0?1?A．??33??

???0C．?1??3?1?? 1??B．-1 D．4

?0?3?B．??13??

??1??1??D．?3? ??10???

?ab?*

?4．设2阶矩阵A=?，则A=（ ） ?cd????d?b?A．???ca??

????dc?B．??b?a??

??-------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-------------- -------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-------------- ??db?C．??c?a??

???d?c?D．???ba??

???10?10???5．设矩阵A=?0?234?，则A中（ ）

?0005???A．所有2阶子式都不为零 C．所有3阶子式都不为零

B．所有2阶子式都为零 D．存在一个3阶子式不为零

6．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） A．A+AT C．AAT

B．A-AT D．ATA

7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（ ） A．A的列向量组线性相关 C．A的行向量组线性相关

B．A的列向量组线性无关 D．A的行向量组线性无关

8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，

且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为（ ） A．k1（1，0，2）T+k2（1，-1，3）T C．（1，0，2）T+k（0，1，-1）T

?111???9．矩阵A=?111?的非零特征值为（ ）

?111???B．（1，0，2）T+k（1，-1，3）T D．（1，0，2）T+k（2，-1，5）T

A．4 C．2

??1???210．矩阵A=??合同于（ ） ??3????1???A．?2?

?3???B．3 D．1

?1???B．?2?

??3???-------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-------------- -------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-------------- ?1???C．??2?

??3?????1????2D．?? ??3???

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

?12?T

11．设矩阵A=??34??，则行列式|AA|=____________.

??a1b112.若aibi≠0，i=1,2,3,则行列式a2b1a3b1a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3=____________. a3b313．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为____________.

?a11x1?a12x2?a13x3?0?14．若齐次线性方程组?a21x1?a22x2?a23x3?0有非零解，则其系数行列式的值为

?ax?ax?ax?0322333?311____________.

?101?

??

15．设矩阵A=?020?，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=____________.

?001???

16.设向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），则向量α，β的内积（α，β）=____________. 17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= ____________. 18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵A经初等行变换化为：

3?1??1?2??A??02?12?，若方程组无解，则a的取值为____________.

?00a(a?1)a?1???2219．实二次型f(x1,x2,x3)=3x1?5x22?x3的矩阵为____________.

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