内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:12:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
8．【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得． 【解答】解：由题意可得：3p﹣p＝（），解得p＝8． 故选：D．
【点评】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．
9．【分析】根据正弦函数，余弦函数的周期性及单调性依次判断，利用排除法即可求解． 【解答】解：f（x）＝sin|x|不是周期函数，可排除D选项； f（x）＝cos|x|的周期为2π，可排除C选项； f（x）＝|sin2x|在故选：A．
【点评】本题主要考查了正弦函数，余弦函数的周期性及单调性，考查了排除法的应用，属于基础题． 10．【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinαcosα＝2cosα，结合角的范围可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα＝2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值． 【解答】解：∵2sin2α＝cos2α+1， ∴可得：4sinαcosα＝2cosα， ∵α∈（0，
），sinα＞0，cosα＞0，
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处取得最大值，不可能在区间（，）单调递增，可排除B．
∴cosα＝2sinα，
∵sinα+cosα＝sinα+（2sinα）＝5sinα＝1， ∴解得：sinα＝故选：B．
【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
11．【分析】由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|＝|OF|列式求C的离心率． 【解答】解：如图，
．
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由题意，把x＝代入x2+y2＝a2
，得PQ＝
，
再由|PQ|＝|OF|，得，即2a2＝c2
，
∴，解得e＝．
故选：A．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 12．【分析】因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣1），分段求解析式，结合图象可得． 【解答】解：因为
f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣
∵x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）∈[﹣，0]，
∴x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）＝2f（x﹣1）＝2（x﹣1）（x﹣2）∈[﹣，0]； ∴x∈（2，3]时，x﹣1∈（1，2]，f（x）＝2f（x﹣1）＝4（x﹣2）（x﹣3）∈[﹣1，0]， 当x∈（2，3]时，由4（x﹣2）（x﹣3）＝﹣解得x＝或x＝， 若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥﹣，则m≤． 故选：B．
【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．【分析】利用加权平均数公式直接求解．
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），
1【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97， 有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99， ∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为： ＝
（10×0.97+20×0.98+10×0.99）＝0.98．
故答案为：0.98．
【点评】本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，考查加权平均数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 14．【分析】奇函数的定义结合对数的运算可得结果 【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣ln2）＝﹣8， 又∵当x＜0时，f（x）＝﹣e， ∴f（﹣ln2）＝﹣e
﹣aln2
ax
＝﹣8，
∴﹣aln2＝ln8，∴a＝﹣3． 故答案为：﹣3
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，对数的运算性质，属于基础题．
15．【分析】利用余弦定理得到c，然后根据面积公式S△ABC＝acsinB＝csinB求出结果即可． 【解答】解：由余弦定理有b＝a+c﹣2accosB， ∵b＝6，a＝2c，B＝
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，
，
∴36＝（2c）+c﹣4ccos∴c＝12， ∴S△ABC＝故答案为：6
．
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，
【点评】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．
16．【分析】中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1，个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；半正多面体的棱长为中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的cos45＝【解答】解：该半正多面体共有8+8+8+2＝26个面，设其棱长为x，则x+1．
故答案为：26，
﹣1．
x+倍．
x＝1，解得x＝
﹣
【点评】本题考查了球内接多面体，属中档题．
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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．【分析】（1）推导出B1C1⊥BE，BE⊥EC1，由此能证明BE⊥平面EB1C1．
（2）以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣C1的正弦值．
【解答】证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面ABA1B1， ∴B1C1⊥BE，∵BE⊥EC1， ∴BE⊥平面EB1C1．
解：（2）以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 设AE＝A1E＝1，∵BE⊥平面EB1C1，∴BE⊥EB1，∴AB＝1，
则E（1，1，1），A（1，1，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2），C（0，0，0）， ∵BC⊥EB1，∴EB1⊥面EBC， 故取平面EBC的法向量为＝
＝（﹣1，0，1），
设平面ECC1 的法向量＝（x，y，z）， 由
，得
，取x＝1，得＝（1，﹣1，0），
∴cos＜＞＝＝﹣，
∴二面角B﹣EC﹣C1的正弦值为
．
【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．
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