内容发布更新时间 : 2024/11/6 0:40:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一讲 直线型面积（一）

教学目标

1. 熟练运用直线型面积的最基本性质——等积变形； 2. 熟练掌握直线型面积的两个模型： （1）等积变形 （2）鸟头模型

知识点拨

直线型面积求解是在以三角形、长方形、正方形、梯形等一些规则图形为基础上进行的。 最基本的思想是等积变形。

一、等积变形

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图S1:S2?a:b

ABS1aS2bCD

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACD?S△BCD； 反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线上，E在AC上)， 则S△ABC:S△ADE?(AB?AC):(AD?AE)

AADDEEBC

BC

例题精讲

模块一：等积变形

1

例题1

如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积． AEBHDG

【巩固】 图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部

分的面积是 ．

ADGEBFCFC