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2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一

辑）第4章 几何图形初步

一．选择题（共15小题）

1．（2016?金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（ ）

A．点C B．点D或点E

C．线段DE（异于端点） 上一点 D．线段CD（异于端点） 上一点 【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．

【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，

通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE（异于端点） 上一点， 故选C．

【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．

2．（2016?宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）

1

A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°

C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补

【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误； ∠NOP=48°，故选项B错误；

如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；

由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误． 故选：C．

【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．

3．（2016?长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．

【解答】解：∵三角形的内角和为180°，

∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角， 故选B．

【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．

4．（2016?烟台）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（ ）

2

A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140°

【分析】如图，点O是AB中点，连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度数即可解决问题． 【解答】解：如图，点O是AB中点，连接DO． ∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，

∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时， ∠BCD=40°或70°，

∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°， 故选D．

【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，量角器、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解∠BOD=2∠BCD，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．

5．（2016?台湾）如图（一）， =1：3，

：

为一条拉直的细线，A、B两点在

折向

，使得

上，且重迭在

：上，

=3：5．若先固定B点，将

如图（二），再从图（二） 的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（ ）

[来源学科网]

A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5

3

【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决． 【解答】解：设OP的长度为8a， ∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5， ∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，

[来源学&科&网Z&X&X&K]

又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二） 的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段， ∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，

∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2， 故选B．

【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．

6．（2016?宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

[来源学科网ZXXK]

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短

【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．

【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选D．

4