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《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
1. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为J?体由静止下落的过程中，下落速率与时间的关系。
1MR2，滑轮轴光滑。试求该物2? 研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示
当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为
mg?T?ma
T'R?1MR2?, T?T',2??a Rmg?T?mdv1dv，T?M dt2dt2mg2mg1dvdt, v?t M)，dv?(2m?M)(2m?M)2dt两式相加得到：mg?(m?2. 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为R，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s，试求整个轮轴的转动惯量(用m、R、t和s表示)。
? 研究系统，物体和轮轴，受力分析如图所示
当物体下降s距离时，物体和滑轮的运动方程为
计算题(2)mg?T?ma
T'R?J?, T?T',??a Rmg?T?mdvJdvJdv，T?, 两式相加得到：mg?(m?2), v?dtRdtRdtmgt J(m?2)Rds根据：v?，ds?dtgt2mg1mg2?1)mR2 tdt，s?t, J?(J2s2(m?J)(m?2)RR23. 以M=20N?m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100 rev/min。此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用又经100 s而停止。试推算此转轮的转动惯量。
? 设转轮受到的阻力矩：Mf
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根据题意：M?Mf?J?，根据：???t1，得到：M?Mf?J移去外力矩后：?Mf?J?，根据：0????t2，得到：Mf?J所以：M?J?t1
?t2
?t1?J?t2，J?Mt1t22，J?17.4kg?m
?(t1?t2)计算题(4)4. 一均质细杆，质量为0.5 kg，长为0.40 m，可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。
?? 细棒绕通过A点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，当细
棒由水平位置转过角度?，重力矩做的功为：
?Ag??011mgcos?d?，Ag?mgRsin?
22111J?2?0，mglsin??J?2?0 222根据刚体绕定轴转动的动能定理：Ag?转过任一角度时，角速度为：??杆转动到铅直位置时的动能：??3gsin?mglsin?12，将J?ml代入，得到：??
l3J?2，细棒的动能：Ek?1mgl, Ek?0.98J 2杆转动到铅直位置时的角速度：???2，??3g，??8.57rad/s l5. 一轻质弹簧的倔强系数为k，它的一端固定，另一端通过一条轻绳绕过一定滑轮和一质量为m的物体相连。定滑轮可看作均匀圆盘，其质量为M，半径为r，滑轮轴是光滑的。若用手托住物体，使弹簧处于其自然长度，然后松手。求物体下降h时的速度v为多大？
计算题(5)? 研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示
当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为
mg?T?ma
T'r?(kx)r?1Mr2?，T?T',2??
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d2x1d2xmg?T?m2，T?(kx)?M2
dt2dt1d2x1dv两式相加：mg?kx?(m?M)2, mg?kx?(m?M)v
2dt2dx1(mg?kx)dx?(m?M)vdv
2111mgx?kx2?(m?M)v2?C，由初始条件：x?0,222v?0得到：C?0
2mgx?kx22mgh?kh2任一位置物体的速度：v?，当x?h，v?
11m?Mm?M22方法二：当物体下降x距离时
x
弹簧力做的功：Ak??kxdx，Ak??0?12kx，重力做的功：Ag?mgx 2根据动能定理：mgx?121211kx?mv?Mv2，2mgx?kx2?(m?M)v2 22422mgx?kx22mgh?kh2任一位置物体的速度：v?，当x?h，v?
11m?Mm?M226. 半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动。若环最初静止时，直经OA沿水平方向，环由此下摆，求A到达最低位置时的速度。
? 细圆环绕通过O?点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，
计算题(6) 当圆环从水平位置转过角度?，重力矩做的功为：
Ag??mgRcos?d?，Ag?mgRsin?
0根据刚体绕定轴转动的动能定理：Ag?11J?2?0,mgRsin??J?2?0 22转过任一角度时，细圆环的角速度为：??2mgRsin?
J222细圆环绕定轴O的转动惯量（根据平行轴定理计算）：J?mR?mR?2mR 转过任一角度时，细圆环的角速度为：??gsin? RCreated by XCH Page 33 6/24/2019
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转过任一角度时，细圆环上A点的速度：v?2R?，v?2gRsin?, 当???2，v?2gR
单元五 动量矩和动量矩守恒定理 （一）
一、 选择、填空题
1. 花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时臂伸开，转动惯量为J0角速度为?0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J?1 J0。这时她转动的角速度变为 【 C 】
3(A)1?03(B)(1/3)?0(C)3?0(D)3?0
2. 如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面而静止，杆身与竖直方向成?角，则A端对墙壁的压力大小为 【 B 】
选择题(2)选择题(3)(A) 0.25?mg?cos? (B) 0.5?mg?tg? (C)mg?sin? (D)不能唯一确定
3. 如图所示，一个小物体，置于一光滑的水平桌面上，一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的孔，物体原以角速度?在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉。则物体 【 D 】
(A) 动能不变，动量改变; (B) 动量不变，动能改变;
(C) 角动量不变，动量不变; (D) 角动量不变，动量、动能都改变。
4. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统。
【 C 】
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(A) 只有机械能守恒; (B) 只有动量守恒;
选择题(4)选择题(5)(C) 只有对轴O的角动量守恒; (D) 机械能、动量和角动量均守恒。
5. 匀质园盘水平放置，可绕过盘心的铅直轴自由转动，园盘对该轴的转动惯量为J0，当转动角速度为?0时，有一质量为m的质点落到园盘上，并粘在距轴R/2处(R为园盘半径)，则它们的角速度
??J0?0 12J0?Rm46. 质量为m的均质杆，长为l，以角速度?绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为Ek?
二、 计算题
1. 长为l质量为m0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到??60处，如图所示，求小球的初速度。
?1221ml?，动量矩为L0?ml2?。 63计算题(1)? 研究系统为小球和直杆，系统所受外力对于转轴
的力矩为零。
系统角动量守恒：mv0l?mvl?
弹性碰撞系统动能守恒：
1m0l2? 3Created by XCH Page 35 6/24/2019