内容发布更新时间 : 2024/11/15 20:56:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

单位圆与三角函数线

1.2.1 单位圆与三角函数线 一、学习目标 (一)知识目标 1.单位圆的概念. 2.有向线段的概念.

3.用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值. (二)能力目标

1.理解并掌握单位圆、有向线段的概念.

2.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来. (三)德育目标

通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的思维习惯，拓展思维空间. 二、教学重点、难点

重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值 难点：正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值 三、教学方法 （一）讲授法

讲清楚单位圆的概念，有向线段的概念，本节内容中的有向

线段与坐标轴是平行的，使学生弄清楚线段的正负与坐标轴正反方向之间的对应，以及线段的数量与三角函数值之间的对应.对于理解正弦线、余弦线、正切线是突破难点的关键所在.

（二）教具准备 幻灯片1张：

多媒体课件：课本P19图1-13，在平面直角坐标系中，作出单位圆，角α的终边，标出单位圆与角α的终边的交点P(x，ｙ），过P向x轴作垂线，垂足为M，过点A（1，0）作单位圆的切线与角α的终边或终边的反向延长线交于点T(利用现代教育技术手段的优势，边讲述边作图，使学生看得清楚，听得明白). 四、教学过程 教学环节 教学内容 师生互动

设计意图课题导入

前面我们研究了三角函数在各象限内的符号，学习了将任意角的三角函数化成0°到360°角的三角函数的一组公式，前面还分析讨论了三角函数的定义域，这些内容的研究，都是建立在任意角的三角函数定义之上的，这些知识在以后我们继续学习\三角\内容时，是经常、反复运用的，请同学们

务必在理解的基础上要加强记忆.由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法--几何表示法

可以通过提问与学生自查相结合的形式，对所学知识加以回顾，进而加深对已有知识的巩固和提高，为下一步的学习做好知识储备。

三角函数线的位置与角所在的象限有很大关系，因此在讲解新课之前做好知识的准备是十分必要的。 新概念教学

我们首先建立下面的坐标系：在观览车转轮圆面所在的平面内，以观览车转轮中心为原点，以水平线为轴，以转轮半径为单位长建立直角坐标系。

设P 点为转轮边缘上的一点，它表示座椅的位置，记，则由正弦函数的定义可知，

为了几何表示的需要，我们先来看单位圆的概念：以原点为圆心，单位长为半径的圆称为单位圆.单位长--如1 cm、1 dm、1 m、1 km等等，都是1个单位长，它们的单位虽不同，但长度都是1个单位长.即单位圆的半径是1(个单位长). （使用多媒体课件，教师边叙述边作图).

在平面直角坐标系内，作单位圆，设任意角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点