内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:23:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《概率论与数理统计》习题及答案

第 一 章

1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A?‘出现奇数点’；

（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A?‘两次点数之和为10’，B?‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；

（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A?‘球的最小号码为1’；

（4）将a,b两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，

A?‘甲盒中至少有一球’；

（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A?‘通过汽车不足5台’，

B?‘通过的汽车不少于3台’。

解 （1）S?{e1,e2,e3,e4,e5,e6}其中ei?‘出现i点’i?1,2,?,6， A?{e1,e3,e5}。

（2）S?{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； A?{(4,6),(5,5),(6,4)}； B?{(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}。

（3）S?{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}

A?{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)} （4）S?{(ab,?,?),(?,ab,?),(?,?,ab),(a,b,?),(a,?,b),(b,a,?), (b,?,a),(?,a,b,),(?,b,a)}，其中‘?’表示空盒； A?{(ab,?,?),(a,b,?),(a,?,b),(b,a,?),(b,?,a)}。 （5）S?{0,1,2,?},A?{0,1,2,3,4},B?{3,4,?}。

2．设A,B,C是随机试验E的三个事件，试用A,B,C表示下列事件：

·1·

（1）仅A发生；

（2）A,B,C中至少有两个发生； （3）A,B,C中不多于两个发生； （4）A,B,C中恰有两个发生； （5）A,B,C中至多有一个发生。 解 （1）ABC

（2）AB?AC?BC或ABC?ABC?ABC?ABC；

（3）A?B?C或ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC； （4）ABC?ABC?ABC；

（5）AB?AC?BC或ABC?ABC?ABC?ABC；

3．一个工人生产了三件产品，以Ai(i?1,2,3)表示第i件产品是正品，试用Ai表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品。

解 （1）A（2）A（3）A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3；1A2A3；1?A2?A3；（4）A1A2?A1A3?A2A3。

4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率。 解 设A?‘任取一电话号码后四个数字全不相同’，则

4P126 P(A)?10??0.504 410250 5．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率。 解 （1）设A?‘5只全是好的’，则

5C37 P(A)?5?0.662；

C40 （2）设B?‘5只中有两只坏的’，则

3C32C37 P(B)??0.0354. 5C40 6．袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，求 （1）3个球的最小号码为5的概率； （2）3个球的最大号码为5的概率. 解 （1）设A?‘最小号码为5’，则

·2·

C521 P(A)?3?；

C1012 （2）设B?‘最大号码为5’，则

2C41 P(B)?3?.

C1020 7．（1）教室里有r个学生，求他们的生日都不相同的概率； （2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率. 解 （1）设A?‘他们的生日都不相同’，则

rP365 P(A)?； r365 （2）设B?‘至少有两个人的生日在同一个月’，则

21222321C4C12P?CC?CP?C411141241212 P(B)?； ?41296或

4P4112 P(B)?1?P(B)?1?4?.

1296 8．设一个人的生日在星期几是等可能的，求6个人的生日都集中在一个星期中的某两天，但不是都在同一天的概率.

解 设A?‘生日集中在一星期中的某两天，但不在同一天’，则

2C7(26?2) P(A)??0.01107. ？？？？为什么 67 9．将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率是多少？

解1 设A?‘恰好排成SCIENCE’

将7个字母排成一列的一种排法看作基本事件，所有的排法：

2 字母C在7个位置中占两个位置，共有C7种占法，字母E在余下的5个位2置中占两个位置，共有C5种占法，字母I,N,C剩下的3个位置上全排列的方法22共3！种，故基本事件总数为C7?C5?3!?1260，而A中的基本事件只有一个，

故

P(A)?11； ?22C7?C5?3!1260 解2 七个字母中有两个E，两个C，把七个字母排成一排，称为不尽相异元素的全排列。一般地，设有n个元素，其中第一种元素有n1个，第二种元素

·3·