内容发布更新时间 : 2025/2/2 13:54:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

无为二中公开课

教 学 设 计

课题《2.2等差数列》 执教人：汪桂霞 班级：高一（10）班

时间：2017.3.28（星期二）下午第一节1

高一数学必修5 等差数列

第一课时

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1.理解等差数列的定义及等差中项的定义

2. 掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式 3.灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧 （二）过程与方法目标 1.培养学生观察能力

2.进一步提高学生推理、归纳能力

3.培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力 （三）情感态度与价值观目标

1.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神； 2.渗透函数、方程、化归的数学思想；

3.培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。 二、教学重难点

（一）重点

1、等差数列概念的理解与掌握； 2、等差数列通项公式的推导与应用。 （二）难点

1、等差数列的应用及其证明 三、教学过程

（一） 背景问题，创设情景

上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。 思考问题（一）：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？

1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062 ） 特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年

我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062...... 思考问题（二）：通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表填写处空格处的信息吗？ 高度h(km) 1 2 3 4 5 6 7 ...... 9 温度t(°) 28 21.5 15 8.5 2 (-4.5) (-11) ...... (-24) 特点：高度每增加一千米，温度就降低6.5度。 我们把表格中的数据写成数列的形式：28, 21.5, 15, 8.5, 2, ?, -24....... 学生活动（1）：学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征： （1）1682，1758，1834，1910，1986，2062...... （2）28, 21.5, 15, 8.5, 2, ?, -24....... （3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1......

共同特征：1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。 2.这个常数可以为正为负，还可以为零。

2

（二） 新知概念，例题讲解 1.等差数列的定义：

如果一个数列从第2项起，它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么我们就称这个数列为等差数列. 要点：（1）从第二项起； （2）an?an?1?c(n?2,c为常数)或是an?1?an?c(n?1)

（3）同一常数c。

2.公差：这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 “d ”来表示. 请同学们大声说出上例三个等差数列的公差为多少 （1）d=76 (2)d=-6.5 (3)d=0 例1.下列数列是等差数列吗？为什么？ (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10...... (2) 5，5，5，5，5，5，? (3) 4,7,10,13,16,19,20,23.......

例2.数列{3n-5}是等差数列吗？如果是，请给以证明；如果不是，请说明理由。3.等差数列的通项公式

学生活动（2）: 你能根据规律填空吗?

（1）1，4，7，10，13，16，( ),( )?? （2）你能求出（1）中的a20吗？

a2?4?a1?3a3?7?a2?3?a1?2?3答案：a4?10?a3?3?a1?3?3

........?归纳得：a20?a1?19?3?58等差数列通项公式的推导过程：探索、猜想、证明

如果一个数列a1,a2,a3,a4,......,an是等差数列，它的公差为d,那么 老师引导过程:a2?a1?d 即：a2?a1?d

a3?a2?d 即：a3?a2?d?a1?2d a4?a3?d 即：a4?a3?d?a1?3d ??

由此可得：an?a1?(n?1)d （n≥2） 当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式

an?a1?(n?1)d （n∈N*）

学生活动（3）: 请同学们思考：

你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗？ 同学（一）：

3