内容发布更新时间 : 2024/5/18 7:47:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《概率论与数理统计》第一章 习题及答案

习题1.1

1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点。

解：???(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）

A??(正，正)，（正，反）

? ?

?；B??（正，正），（反，反）

C??(正，正)，（正，反），（反，正）?

2. 在掷两颗骰子的试验中，事件A,B,C,D分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件AB,A?B,AC,BC,A?B?C?D中的样本点。

解：

???(1,1),(1,2),?,(1,6),(2,1),(2,2),?,(2,6),?,(6,1),(6,2),?,(6,6)?； AB??(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)?；

A?B??(1,1),(1,3),(1,5),?,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)?；

AC??； BC??(1,1),(2,2)?；

A?B?C?D??(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4)?

3. 以A,B,C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用

A,B,C表示以下事件：

（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报；

（3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：

（1）ABC； （2）ABC；

（3）ABC?ABC?ABC； （4）ABC?ABC?ABC; （5）A?B?C； （6）ABC；

（7）ABC?ABC?ABC?ABC或AB?AC?BC （8）ABC； （9）A?B?C

4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：A2, A2?A3, A1A2, A1?A2,

A1A2A3, A1A2?A2A3?A1A3.

解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。

5. 设事件A,B,C满足ABC??，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：A?B?C，AB?C，B?AC.

解：如图：

AABCCABCABCABCABCABCABCABC?BA?B?C?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC;AB?C?ABC?C;B?AC?ABC?ABC?ABC?BA?ABC?BC?ABC

6. 若事件A,B,C满足A?C?B?C，试问A?B是否成立？举例说明。

解：不一定成立。例如：A??3,4,5?，B??3?，C??4,5?， 那么，A?C?B?C，但A?B。

7. 对于事件A,B,C，试问A?(B?C)?(A?B)?C是否成立？举例说明。

解：不一定成立。 例如：A??3,4,5?，B??4,5,6?，C??6,7?， 那么A?(B?C)??3?，但是(A?B)?C??3,6,7?。