内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:16:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2 速度和加速度

直角坐标系中

dvd2ra??dtdt

v?drdxdydz?i?j?kdtdtdtdt

或

d2yd2xd2za?2i?2j?2kdtdtdt

v ? drdrdr ? dt dt，但一般情况下dt 注意速度和速率的区别，

3．描述质点的曲线运动，常采用自然坐标系，在自然坐标系中，质点的速度和加速度为

v?vet

a?at?an?atet?anen

其中：切向加速度

v2an?en? 法向加速度，是量度速度方向的变化。

4. 质点的几种运动

at?dvetdt，是量度速度量值的变化。

（1） 抛体运动a?g，则 r?r0??0t?gt

212（2） 圆周运动

角速度

??d?dt

d?d2????2dtdt 角加速度

且有关系式 v?R?

dv?R?dtv2an??R?2R at?（3） 相对运动

伽利略速度变换式 v?v??u

习 题

２-１ 一质点沿x轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设t?0时，x?0。试根据已知的图v?t，画出a?t图以及x?t图。

２-２ 已知质点运动方程为

?x??Rsin? t??y?R(1?cos? t)

式中R,?为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 ２-３ 一质点由静止开始作直线运动，初始的加速度a0，以后加速度以匀增加（式中b为一常数），求经t秒后，质点的速度和位移。

２-４ 质点在Oxy平面内运动，其运动方程为

r?(2.00m?s?1)ti?[19.0m?(2.00m?s?2)t2]ja?a0?a0tb均

。

t1?1.00s求：（1）质点的轨迹方程；（2）在t1?1.00s到t2?2.00s时间内的平均速度；（３）

时的速度及切向和法向加速度。

２-５ 如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长为l0，试求：当人以匀速v拉绳，船运动的速度v?为多少？

２-６ 一质点自原点开始沿抛物线y?bx运动，它在Ox轴上的分速度为一恒量，其值为

vx?4.0m?s?12，求质点位于x?2.0m处的速度和加速度。

习题２-１图 习题２-５图

２-７ 一足球运动员在正对球门前25.0m处以20.0m?s的初速率罚任意球，已知球门高为3.44m。若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门，问他应在与地面成什么

?1角度的范围内踢出足球？（足球可视为质点）

２-８ 设从某一点O以同样的速率，沿着同一竖直面内各个不同方向同时抛出几个物体。试证：在任意时刻，这几个物体总是散落在某个圆周上。

1s?v0t?bt22２-９ 一质点沿半径为R的圆周按规律运动，v0、b都是常量。（1）求

t时刻的总加速度；（2）t为何值时总加速度在数值上等于b？（3）当加速度达到b时，质

点已沿圆周运行了多少圈？

２-１０ 一半径为0.50m的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。

?1?在t?2.0s时测得轮缘一点速度值为4.0m?s。求：（1）该轮在t?0.5s的角速度，轮缘一

点的切向加速度和总加速度；（2）该点在2.0s内所转过的角度。

0.10m??2rad?(4rad?s?3)t3２-１１ 一质点在半径为的圆周上运动，其角位置为。（1）

求在t?2.0s时质点的法向加速度和切向加速度。（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，?值为多少？（3）t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？

２-１２ 一无风的下雨天，一列火车以v1?20.0m?s的速度匀速前进，在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75角下降，求雨滴下落的速度v2。（设下降的雨滴作匀速运

??1动）

?13２-１３ 一人能在静水中以1.10m?s的速度划船前进，今欲横渡一宽为1.00?10m、

水流速度为0.55m?s的大河。（1）他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间？（2）如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方

2２-１４ 一质点相对观察者O运动，在任意时刻t，其位置为x?vt,y?gt/2，质点运

?1动的轨迹为抛物线。若另一观察者O?以速率v沿x轴正向相对O运动，试问质点相对O?的轨迹和加速度如何？