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第六节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及

三角函数模型的应用

题号 答案 1 2 3 4 5 6

1．(2014·安徽卷)若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是( )

A.

ππ3π3π B. C. D. 8484

π??解析：利用图象变换规则和三角函数的奇偶性求解，将函数f(x)＝2sin?2x＋?的图

4??π?π???象向右平移φ个单位，得到y＝2sin?2（x－φ）＋?＝2sin?2x－2φ＋?的图象，其

4?4???πππkπ

是偶函数，则－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，即φ＝－－，k∈Z.当k＝－1时，φ取得

42823π

最小正值是，故选C.

8

答案：C

π

2．(2013·山东卷)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一

8个偶函数的图象，则φ的取值可能为( )

A.

3πππ B. C．0 D．－ 444

π?φπ?解析：把函数y＝sin(2x＋φ)沿x轴向左平移个单位后得到函数y＝sin2?x＋＋?28?8?π?π?＝sin?2x＋φ＋?为偶函数，则φ＝.

4?4?

答案：B

π

3．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如下图所示，

2

?π?则f??＝( ) ?24?

A．2＋3 B.3 C.答案：B

4．(2013·东北三省三校一联)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4，最小值为ππ

0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为

23( )

π??A．y＝4sin?4x＋?

6??π??B．y＝2sin?2x＋?＋2 3??π??C．y＝2sin?4x＋?＋2 3??π??D．y＝2sin?4x＋? ＋2 6??

π

解析：A＝2，k＝2，ω＝4，把x＝代入选项C、D可知，选项D中的函数取得最小值，

3故选D.

答案：D

π

5．设函数f(x)＝cos ωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的

3图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )

1

A. B．3 C．6 D．9 3

ππ2π

解析：将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象与原图象重合，则＝

33ω3

D．2－3 3

k，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z.又ω＞0，则ω的最小值等于6.故选C.

答案：C

6．(2013·湖北卷)将函数y＝3cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )

A.

πππ5π B. C. D. 12636

?π?解析：y＝3cos x＋sin x＝2sin?x＋?向左平移m个单位长度后得到y＝

3??

ππ?π??π?2sin?x＋＋m?，该函数的图象关于y轴对称，所以sin?＋m?＝±1，所以＋m＝kπ＋，

332???3?

k∈Z，即m＝kπ＋，k∈Z，

π因为m>0，所以m的最小值为.

6答案：B

3?ππ?7．函数f(x)＝Asin ωx的图象如图所示，若f(θ)＝，θ∈?，?，则cos θ－2?42?sin θ＝________．

π

6

Tπ

解析：由题意知，A＝2，＝，∴T＝π.

22

2π

由T＝＝π得ω＝2，∴f(x)＝2sin 2x.

ω33

当f(θ)＝2sin 2θ＝时，得sin 2θ＝.

24∵θ∈?

?π，π?，∴cos θ－sin θ＜0.

??42?

12

∴cos θ－sin θ＝－（cos θ－sin θ）＝－1－sin 2θ＝－.

21

答案：－

2

ππ

8．(2014·重庆卷)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－≤φ＜)图象上每一点的

22横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移

π

个单位长度得到y＝sin x的图象．则6

?π?f??＝________． ?6?

π

解析：依题意，把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度得到的曲线相应的解析

6