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中国农业大学

2011 ~2012 学年春季学期

高等数学B（下）课程考试试题（B卷）参考答案 题号 一

得分

二

三

四

五

六

七

八

九

总分

一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）

1. 函数

2. 函数

在点（0，0）的某邻域内有定义，且

的全微分

，则曲线

在点的一个切向量为

.

3. = 4 .

4. 设

可以展开为正弦级数，此正弦级数在

处收敛于 1 .

5. 二元函数在点（1，1）处沿方向的方向导数是

.

二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）

1. 曲线

在点

; B.

;

处的法平面方程为【 B 】.

A.

C.

2. 设二元函数

; D. .

是由方程

所定义的隐函数，则

【 A 】.

A. －1； B. 1； C. 2； D. －2.

3. 调和级数的敛散性为【 D 】.

A. 收敛； B. 条件收敛； C. 绝对收敛； D. 发散.

4. 若区域D为, 则

; C.

= 【 A 】. ; D. 256 .

A. 0 ; B.

5. 设区域

是

与

所围区域在第一卦限的部分，则三重积分

不等于【 C 】.

A. ;

B. ;

C. ;

D.

.

三. (10分设具有二阶连续偏导数, 求及.

解

四、（10分）计算积分：

解：由图可知须交换积分次序，化为先对后对的积分：

.

五、（10分）（1）求幂级数的收敛域及和函数；

（2）求数项级数的和.

解 （1） 收敛域为(-1,1 1

设和函数为S(x, -

，