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历年普通高等学校夏季招生全国统一考试

数学理工农医类 (全国精选卷)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013大纲全国，理1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )．

A．3 B．4 C．5 D．6 2．(2013大纲全国，理2)(1+3i)3＝( )．

A．－8 B．8 C．－8i D．8i

3．(2013大纲全国，理3)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝( )．

A．－4 B．－3 C．－2 D．－1

4．(2013大纲全国，理4)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )．

1???1??1,????,1?2? C．(－1,0) D．?2? A．(－1,1) B．?5．(2013大纲全国，理5)函数f(x)＝log2?1???1?－1

?(x＞0)的反函数f(x)＝( )． x?11xxA．2?1(x＞0) B．2?1(x≠0) C．2x－1(x∈R) D．2x－1(x＞0)

46．(2013大纲全国，理6)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝?，则{an}的前10项和等

3于( )．

1A．－6(1－3－10) B．9(1－310) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)

7．(2013大纲全国，理7)(1＋x)(1＋y)的展开式中xy的系数是( )．

A．56 B．84 C．112 D．168

8

4

22

x2y8．(2013大纲全国，理8)椭圆C：?=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且

43直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是( )．

2?13??33??1??3?,,,1,1????????248424? B．?? C．?? D．?? A．?9．(2013大纲全国，理9)若函数f(x)＝x＋ax＋

2

1?1?在?,???是增函数，则a的取值范围x?2?是( )．

A．[－1,0] B．[－1，＋∞) C．[0,3] D．[3，＋∞)

10．(2013大纲全国，理10)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )．

1232A．3 B．3 C．3 D．3

1

11．(2013大纲全国，理11)已知抛物线C：y＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k2

????????的直线与C交于A，B两点．若MA?MB?0，则k＝( )．

12A．2 B．2 C．2 D．2

12．(2013大纲全国，理12)已知函数f(x)＝cos xsin 2x，下列结论中错误的是( )．

x=A．y＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称 B．y＝f(x)的图像关于直线

π2对称

3C．f(x)的最大值为2 D．f(x)既是奇函数，又是周期函数

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．(2013大纲全国，理13)已知α是第三象限角，sin α＝?1，则cot α＝__________. 314．(2013大纲全国，理14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有__________种．(用数字作答)

?x?0,?15．(2013大纲全国，理15)记不等式组?x?3y?4,所表示的平面区域为D.若直线y?3x?y?4?＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是__________．

16．(2013大纲全国，理16)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝

3，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等2于__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(2013大纲全国，理17)(本小题满分10分)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．

18．(2013大纲全国，理18)(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac. (1)求B； (2)若sin Asin C＝3?1，求C. 4 2

19．(2013大纲全国，理19)(本小题满分12分) 如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形．

的大小．

3

(1)证明：PB⊥CD；

(2)求二面角A－PD－C