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湖南省益阳市 2015届高三4月调研考试

数学（理）试题

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟.满分150分.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量a=(1,-2),b=(3,0),若（2a+ b）∥(ma- b)，则m的值为

A． B． C． D． 3．已知函数的零点为， 则所在的区间是

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 4．设，则二项式展开式中含项的系数是 A．80 B．640

C．-160

D．-40

5．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为70，则判断框内可填入的条件是

是 输出 s

A．i 5 B．i <5

C．i ＞5 D．i5 ?x?3y?1?0?6．已知实数、满足不等式组?x?y?3?0，则的最小值是

?x?0?

A． A．

B． B．

C．5 C．

D．9 D．

7．给出下列两个命题：命题：,当时，；命题：函数是偶函数.则下列命题是真命题的是

8.十字路口车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，小张上班经过的某十字路口某时间

段内车流量变化近似符合函数F?t??50?4sin列时间段内车流量增加的是

t，则下?0?t?20?（的单位是辆/分，的单位是分）

2 A． B． C．

9．已知直线：与双曲线：有交点，则实数的取值范围是

A.（-，-)∪(，+） B. （-,） C. [-,]∪[,] D. [-，] 10.已知函数的图象为曲线C，给出以下四个命题：

D．

①若点M在曲线C上，过点M作曲线C的切线可作一条且只能作一条；

②对于曲线C上任意一点，在曲线C上总可以找到一点，使和的等差中项是同一个常数； ③设函数，则的最小值是0；

④若在区间上恒成立，则a的最大值是1.其中真命题的个数是 A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分.把答案填在答题卡中对应

题号后的横线上.

（一）选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

4?x?a?t??511．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为? (t为参数).在极坐标系 （与直角坐标

3?y??a?t?5?系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为，若直线l平分圆C的周长，则= ． 12．已知R,，，则M的最大值是 ．

13．如图，已知ＰA是圆的切线，切点为A，ＰO交圆于点B，圆的半径为2，，则ＰA的长为 ．

（二）必做题（14～16题）

14．如图是某几何体的三视图，正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是边长 为3的正方形，则此几何体的体积等于 .

正视图 侧视图

俯视图

15．设二次函数的导函数为，对任意R，不等式恒成立，则的最大值为 .