内容发布更新时间 : 2024/5/18 4:39:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课题学习 镶嵌

知识 通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的正多边形的种类. 技能 数学 思考 教 学 目 标 解决问题 1．通过拼图、推理等数学活动，探索平面镶嵌的条件，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力. 2．通过代数方法探究能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式，使学生体会数形结合的思想. 3．通过探索正多边形的平面镶嵌，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何. 通过探索正多边形的平面镶嵌问题，使学生学会用相同边长的正多边形进行平面镶嵌，设计美妙的图案. 情感 让学生在应用已有的数学知识探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价态度 值，增强应用意识，获得各种体验. 重 探索平面镶嵌时，多边形应具有的条件；如何利用边长相同的正多边形进行平面镶嵌. 点 难 通过代数方程得出正多边形平面镶嵌的种类及组合. 点 教具 形状大小完全相同的三角形、四边形每种10个. 问题与情境 活动1 让学生展示利用任意形状、大小完全相同的10个三角形和10个四边形拼成的既不重叠，也无缝隙的平面图案. 活动2探究 （正三角形、正方形、正六边形可以单1.只用同一种正多一进行平面镶嵌，理由：内角度数可以边形进行平面镶嵌，整除360.） 那么哪几种正多边课件：正多边形镶嵌.gsp 第2、

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学具 形状完全相同的三角形、四边形每种10个. 计算机辅助教学 PPT课件、几何画板. 教学过程设计 师生行为 教师可演示课件“任意三角形、四边形的平面镶嵌”. 1、①平面镶嵌的定义. ②平面镶嵌的基本条件：图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°. 设计意图 通过拼图游戏，引起学生的兴趣，同时学生受到表扬，获得成就感. 为下一步活动获得必备的知识. 由最基本的单一正多边形平面镶嵌出发，利用代数整除的知识得出结论，使学生掌握基本的探究方法. 形可以进行平面镶嵌？为什么？ 2.用两种边长相同的正多边形平面镶嵌，有哪些组合方法？为什么？如何拼图？ 3、4页. 利用代数式：x n + y m = 360° （其中n、m为正多边形的内角度数，x、y为正整数.） 不同的组合方式：正三角形和正方形（两种拼法）、正三角形和正六边形（两种拼法）、正三角形和正十二边形、正四边形和正八边形. （课件：正多边形镶嵌.gsp P5、6、7、8页.） 注：正五边形和正十边形内角（108+108+144）可以构成360°，但是不能进行平面镶嵌.（课件：正多边形镶嵌.gsp 第12页.） 探究得出：组合(1) 正三角形、正四边形和正六边形； 组合(2) 正四边形、正六边形和正十二边形； （课件：正多边形镶嵌.gsp P9、10） 注：正四边形、正五边形和正二十边形虽能够在同一顶点处内角和构成360°，但是它们不能进行平面镶嵌. （课件：正多边形镶嵌 第13页.） 结论：同一顶点处不能由四种不同正多边形进行平面镶嵌. 理由：选取内角最小的四种正多边形求内角和得： 60°+90°+108°+120°= 378°＞360 由学生归纳总结本课学到的知识. 此活动为本节课的重点及难点. 更加突出利用代数方法来推理论证为什么有那些组合形式，以及不同的拼法，从理论上解决问题，让学生感受方程的知识在几何中的应用，学会说理. 3.在同一顶点处用三种边长相同的不同种类的正多边形平面镶嵌，有哪些组合形式？ 4.在同一顶点处，能否用四种不同种类的正多边形平面镶嵌？为什么？ 活动3 知识梳理 回忆本节课所得出的结论及其探究方法. 后面两个活动主要应用前面的结论和思考方法让学生得出结论. 学生也可以采用其他方法. 加强记忆，巩固知识，体会学习方法. 2