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高数A下 2006级 B卷及答案

理工科

武汉理工大学考试试题纸（ B卷）

课程名称 专业班级

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)

一 填空（每小题3分，共15分）

1 函数u?x2?y2?xz在点(1,0,1)沿方向l?(2,?2,1)的方向导数是（ ） 2 函数z?ln(1?x2?y2)在点(1,2)处的微分是（ ） 3 微分方程y???y??2y?0的通解是（ ）

?x2?y2?z2?a24 设L?(a?0)，则?(x2?y2?z2)ds=（ ）

?x?y?z?0L5 设级数?n收敛，则p?(pn?2n?1)。

二 选择填空（每小题3分，共15分）

1 曲面z?x2?y2?1在点(2,1,4)的法线方程是（ ）

x?2y?1z?4?? ; B 4x?2y?z?6?0 42?1x?2y?1z?4x?2y?1z?4???? C ; D 214422 A

2 设z?(6x?x2)(4y?y2)，则下列结论正确的是（ ）

f(0,0)f(0,4)f(x,y)?xyf(x,y)f(x,y)f(0,0)f(0,4)f(x,y)f(x,y) A f(x,y)在点(0,0)可微； B f(x,y)在点(0,0)关于y偏导数存在； C f(x,y)在点(0,0)不连续； D f(x,y)在点(0,0)关于x偏导数不存在； 4设f(x,y)连续，则?dx?f(x,y)dy=（ ）

?1x211 A ?dy011y1y?y?f(x,y)dx B ?dy?f(x,y)dx

00y1yC 2?dy?f(x,y)dx D

00?dy?f(x,y)dx

0?15微分方程y???2y??3y?3x?1具有形如（ ）的特解。

A y?x2(ax?b) B y?ax?b C y?axe3x D y?x2(ax?b)e?x

?2z三 设f(u,v)有二阶连续偏导数，z?f(xy,y)，求2。（ 7分 ）

?y四 计算下列各积分（ 每小题7分，共28分） 1 2 3

??xDyd?，其中D是由曲线y?x,y?x2所围的闭区域。

x2?y2?z2dv，其中?由球面x2?y2?z2?z所围成的闭区域。

????y2，是曲线x?e(0?y?a)绕x 2(1?x)dydz?8xydzdx?4xzdxdy????轴旋转而成曲面的后侧。 4

(x?y)dx?(x?y)dy，其中L为区域D：x?y?a(a?0)取正向的边界曲线。 ?x?yL五 解下列微分方程（ 每小题7分，共14分） 1

dy1? 。 dxx?y2 y???25y?0,y(0)?2,y?(0)?5 。

x8六 把f(x)?展开成x的幂级数。（ 7分 ）

1?x七 讨论?n!na(a?0)敛散性。 （ 7分 ） nnn?11?八 设?(x)在[0,1]上连续，且??(x)dx?20，求???(x)?(y)dxdy，其中D由

0D y?x,y?0,x?1所确定的区域。（ 7分 ）